設(shè)計的染色及其相關(guān)問題的研究.pdf

1、染色問題是圖論中的經(jīng)典問題,同時也是組合設(shè)計理論中的一項重要研究課題.人們研究設(shè)計的染色最初是從超圖開始的,從組合設(shè)計的觀點來看,一個超圖是一個部分設(shè)計.自1966年Erdos,Hajnal和Lovász開始研究超圖的染色以來,國內(nèi)外許多學(xué)者在這方面已經(jīng)做了大量的工作,并且取得了許多優(yōu)美結(jié)果.令k<,υ>+I表示一個υ階完全圖加上一個1-因子,本文主要研究當(dāng)m∈{4,5,6)時k<,υ>+I的m-圈分解的平衡2-染色和3-染色問題和區(qū)組

2、長為5的平衡不完全區(qū)組設(shè)計的2-染色問題以及區(qū)組長為3的可分組設(shè)計的2-染色和3-染色問題. 第二章主要研究m∈{4,5,6)時k<,υ>+I的m-圈分解的平衡2-染色問題.通過直接構(gòu)造和運用組合設(shè)計里的技巧和方法,我們證明了當(dāng)m∈{4,5,6}.時,對每個允許值υ,都存在k<,υ>+I,的一個平衡2-染色的m-圈分解. 第三章主要研究m∈{4,5,6}時k<,υ>+I的m-圈分解的平衡3-染色問題,并完全解決了這一問題

3、.同時為了解決k<,υ>+I的平衡3-染色的4-圈分解的存在性問題,我們證明了一個更一般的結(jié)論,即證明了當(dāng)υ>m(m-1)時,不存在k<,υ>+I的平衡(m-1)-染色的m-圈分解. 第四章主要研究B(5,λ;υ)2-染色的存在性.對λ=1,通過直接構(gòu)造和wilson遞歸構(gòu)造方法,我們完全解決了這一問題,即證明了對任意的υ≡1,5(mod 20),都存在一個2-染色的B(5,1;υ).對λ=2,我們也討論了B(5,2;υ)2-染