圖的譜能量及其相關問題的研究.pdf

1、圖譜理論是圖論研究的重要分支，其中對圖能量的研究是近年的熱點。圖能量是用圖譜表示圖中的量，其在計算機科學、物理、化學、生命科學、控制工程等領域均有重要應用。圖的譜與圖結構密切相關。設G=(V(G),E(G))是一個簡單無向圖，其中V(G)和E(G)分別對應頂點集和邊集。圖G對應的鄰接矩陣記為A(G)、拉普拉斯矩陣記為L(G)、無符號拉普拉斯矩陣記為Q(G)，它們的特征根構成圖G的鄰接譜、拉普拉斯譜、無符號拉普拉斯譜。圖能量的研究對象是圖

2、的各類矩陣及其譜。
　　本文研究的幾類圖：由圖G1和圖G2得到的剖分冠點圖G1◇G2、剖分冠邊圖G1▽G2，由圖G和圖H1,H2,…,Hn得到的廣義R-冠點圖R(G)Θ^i"Hi，阿基米德晶格圖等。通過圖的廣義矩陣得到圖的廣義特征多項式，進而求得其A-譜、L-譜、Q-譜，解決了這幾類復雜圖難于求譜的問題。作為應用，計算了圖的生成樹數(shù)目及Kirchhoff指數(shù)，求得了幾類能量。提出了一種計算機求解能量的方法，得到了阿基米德晶格圖在有

3、限點內的能量指標。本文的主要成果如下：
　?。?）計算并證明了廣義R-冠點圖R(G)Θ^i"Hi的廣義特征多項式及一些特定情況下的生成樹數(shù)目和Kirchhoff指數(shù)，同時構造了一類廣義同譜圖；
　　（2）用計算機編程的方法給出了阿基米德晶格圖的三類譜能量的具體能量值；
　?。?）給出了剖分冠點圖G1◇G2、剖分冠邊圖G1▽G2的廣義特征多項式并擴大了選圖范圍；
　?。?）用計算機統(tǒng)計Estrada指數(shù)的數(shù)值范圍，