匹配理論的若干新結(jié)果.pdf

1、匹配理論是圖論的一個基礎(chǔ)分支，同時在理論化學(xué)、組合優(yōu)化等研究中有十分重要的應(yīng)用．目前匹配理論的主要研究方向之一是具有特定性質(zhì)的存在完美匹配的圖的構(gòu)造和性質(zhì)，比如：基本圖、n-可擴(kuò)圖、к-臨界圖、к-圈共振圖等，以及如何計算圖的完美匹配數(shù)．本文主要研究一些在進(jìn)行特定的頂點(diǎn)收縮運(yùn)算后仍具有完美匹配的圖的性質(zhì)，并得到了一些特殊圖類完美匹配數(shù)的上、下界． 下面是本文的一些主要結(jié)果． 1．通過引入兩種圖的收縮運(yùn)算： <'α>(2

2、n+1)<'->收縮運(yùn)算和β<,2n>-收縮運(yùn)算，定義了兩類新的圖類，我們利用Tutte定理給出了這兩類圖的充要條件和基本性質(zhì)，討論了它們與n-可擴(kuò)圖及2n-臨界圖間的關(guān)系． 2．利用<'α>(2n+1)<'->收縮運(yùn)算和β<,2n>-收縮運(yùn)算，給出n-可擴(kuò)二部圖的一些新刻劃． 3．確定了具有某些結(jié)構(gòu)性質(zhì)的圖的完美匹配數(shù)緊的上界，而色數(shù)為后的2n階圖的完美匹配數(shù)緊的上界為Turán圖T<,к,2n>的完美匹配數(shù)φ(T<,