基于Lagrange乘子的虛擬區(qū)域法研究及其應用.pdf

1、本文首先討論了一類橢圓型算子Dirichlet問題的基于Lagrange乘子的虛擬區(qū)域方法。這種虛擬區(qū)域法通過引入Lagrange乘子使邊界條件獲得弱滿足，從而構建相應的等價變分公式，由此導出的“鞍點”問題用共軛梯度法迭代求解。該方法可在不依賴于實際解域邊界的形狀規(guī)則的輔助域內的結構網(wǎng)格上進行有限元離散，從而使大型稀疏矩陣的一些高效快速直接解法能得到應用，提高了計算效率。然后著重考慮了這種方法在不可壓Navier-Stokes方程求解中

2、的應用。通過引入分布式Lagrange乘子來松弛物體的運動約束，從而構建相應的變分公式?；谒阕臃至训抹?la Marchuk-Yanenko時間離散格式，將虛擬區(qū)域情形下的不可壓Navier-Stokes方程分裂成非線性對流擴散方程、準Stokes方程和虛擬區(qū)域情形下的線性橢圓型方程三個子問題。這里的準Stokes方程用共軛梯度法迭代求解。 基于本文討論的虛擬區(qū)域方法的特殊性，對虛擬區(qū)域上的相關積分的數(shù)值求解過程進行了詳細的描