與電流變理論相關的方程解的性質(zhì)研究.pdf

1、變指數(shù)發(fā)展的p(x)-Laplace方程來自于磁流變等應用領域.本文主要研究一類在邊界退化的變指數(shù)p(x)-Laplace方程解的相關性質(zhì)，由于此方程在邊界會出現(xiàn)退化，所以對邊界條件的要求與一般發(fā)展的p(x)-Laplace方程會有所不同.有些情況我們不需要邊界條件就可以得到解的存在唯一性.本文首先討論了這類方程解的存在唯一性.又研究方程在適當空間的全局吸引子的存在性，主要是通過證明L2(Ω)空間的緊性，來得到Lp(x)（Ω)空間的全局

2、吸引子.
　　本文的第一章，我們主要介紹偏微分方程的一些背景和研究現(xiàn)狀，還給出了要用到空間的基本定義和性質(zhì)，然后介紹了本文的主要內(nèi)容.
　　本文的第二章，主要研究下列拋物方程解的存在唯一性{ut=div(a(x)|▽u|p(x)-2▽u)+f(x，u)(x，t)∈QTu(x,t)=0(x，t)∈(6)Ω×(0，T)u(x，0)=u0 x∈Ω其中QT=Ω×(0，T]，Ω∈RN.變指數(shù)p(x)是可測函數(shù)，且p-＞1，a(x)≥0

3、，且a(x)=0在(a)Ω上.本節(jié)證明了在u0∈L∞(Ω)，p-＞1，a(x)|▽u0|p(x）∈L1（Ω)的條件下，有結論
　　(1)如果∫Ωa(x)-1/p--1dx≤C則上面方程在滿足初值條件和邊界條件下弱解存在唯一.
　　(2)如果∫Ωε\Ω2εa(x)/εp(x)dx→0（ε→0），則上面方程在只滿足初值條件下弱解存在唯一.
　　本文的第三章，主要考慮下面方程解的大時間漸近行為{ut-div(a(x)|▽u|

4、p(x)-2▽u)+f(x，u)=g(x)(x，t)∈Ω×R+u(x，0)=u0 x∈Ωu(x，t)=0(x，t)∈(6)Ω×R+將證明在合適的空間存在全局吸引子.其中g(x)∈L2（Ω)，u0∈L∞（Ω)，p∈C（(Ω)），2≤p(x)＜Λ＜∞，x∈(Ω).p(x)是對數(shù)H(o)lder連續(xù)的.首先我們證明了此方程的解在L2(Ω)中生成的半群擁有全局吸引子，然后通過證明L2(Ω)空間的緊性，來得到此方程的解在Lp(x)（Ω)中生成的半