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文檔簡介
1、 令P表示平面上無三點共線的點集，這時稱P處于一般位置.設點集P被分劃成t個不交的子集S1，S2，…，St.若對于每個i=1，2，…，t，CH(Si)是一個|Si|-邊形，且對于任意的i≠j，有CH(Si)∩CH(Si)=φ，則稱此分劃為P的不交分劃.令k表示正整數，∏κπ(P)表示P的不交分劃π中凸k-邊形的個數.記fκ(P)=：max{∏κπ(P)：π是P的不交分劃}2001年K.Hosono與M.Urabe研究了以下Erdos-
2、Szekeres型問題：對于給定的整數k，平面上處于一般位置的點集的不交分劃能夠確定多少個空凸k-邊形?他們主要研究k=4的情形，并提出了若干公開問題.本文對k=4與k=5情形中“平面26-點集所含空凸四邊形的個數”以及“滿足F5(n)=2的最小n值”這兩個廣為關注的問題進行研究，取得了進展.同時本文對兩個著名結論F4(9)=2，F5(10)=1給出了直接證明?！ ∪羝矫嫔系挠邢撄c集構成凸多邊形的頂點集，則稱此有限點集處于凸位置.令P
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