二次函數(shù)的應用——最大面積問題教學設計

1、1《二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用——面積最大問題面積最大問題》教學設計教學設計二次函數(shù)的應用——面積最大問題。所用教材是山東教育出版社材九年級上冊第三章第六節(jié)二次函數(shù)的應用，本節(jié)共需四課時，面積最大是第一節(jié)。下面我將從教材內(nèi)容的分析、教學目標、重點、難點的確定、教學方法的選擇、教學過程的設計和教學效果預測幾方面對本節(jié)課進行說明。一、教學內(nèi)容的分析一、教學內(nèi)容的分析1、地位與作用：、地位與作用：二次函數(shù)的應用本身是學習二次函數(shù)的圖象與性質

2、后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質解決簡單的實際問題，而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對于面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座，為求解最大利潤等問題奠定基礎。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關

3、的應用問題。此部分內(nèi)容是學習一次函數(shù)及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎。2、課時安排、課時安排教材中二次函數(shù)的應用只設計了3個例題和一部分習題，無論是例題還是習題都沒有歸類，不利于學生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設計時把它分為面積最大、利潤最大、運動中的二次函數(shù)、綜合應用四課時，本節(jié)是第一課時。3.學情及學法分析學情及學法分析學生由簡單的二次函數(shù)y＝x2學習開始，然后是y＝ax2，y＝ax2

4、c，最后是y=a(xh)2，y＝a(xh)2k，y＝ax2bxc，學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和圖像的性質。對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。2、教學目標、重點、難點的確定教學

5、目標、重點、難點的確定教學目標：1、知識與技能：通過本節(jié)學習，鞏固二次函數(shù)y=（a≠0）的圖象與性2axbxc??質，理解頂點與最值的關系，會求解最值問題。2過程與方法：經(jīng)歷“實際問題轉化成數(shù)學問題——利用二次函數(shù)知識解決問題——利用求解的結果解釋問題”的過程體會數(shù)學建模的思想，體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活。3.情感態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生的獨立思考的能力和合作學習的精神，在動手、交流過程中培養(yǎng)學生的交際能力和語言表達能力，促進學生

6、綜合素質的養(yǎng)成。教學重點：利用二次函數(shù)y=（a≠0）的圖象與性質，求面積最值問題2axbxc??教學難點：1、正確構建數(shù)學模型2、對函數(shù)圖象頂點、端點與最值關系的理解與應用三、教學方法與手段的選擇三、教學方法與手段的選擇由于本節(jié)課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討3師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，把另一個

7、設為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找出等量關系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮自變量的取值范圍，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。想一想的設計讓學生體會到不同的解設方法所得的最大面積是一樣的，圖形的最大值只有一個。解決完想一想之后及時讓學生總結方法，為變式訓練打下思想方法基礎。3、在鞏固與應用中提高技能、在鞏固與應用

8、中提高技能有一塊三角形余料如圖所示，∠C=90，AM=30cm，AN=40cm，要利用這塊余料如圖截出一個矩形ABCD，問矩形的邊長分別是多少時，矩形的面積最大？我設計了兩個問題：(1)設長方形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長度如何表示？(2)設長方形的面積為ym2，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？問題一的設計目的：問題一的設計目的：這個問題，學生在學習相似時見過同種類型，所以在課堂上要給學生留出一些思考和交流的時間，讓學生充分

9、發(fā)揮課堂的主體地位。在學生充分發(fā)揮自主探索的能力后，教師要與學生共同協(xié)作完成題目的解答。這樣做的目的是為學生在后面的學習起示范作用，幫助學生在腦海中形成完整的解答過程。具體的過程如下：分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC。由△EBC∽△EAF，得即，所以AD＝BC＝(40－x)。(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝ABAD＝x(40－x)的最大值，就轉化為數(shù)學問題了。下

10、面由學生完成解答過程。我設計了一個問題：用什么方法求出AD的長？學生容易想到三角形相似，而忽略了相等的角的三角函數(shù)值也相等，借助∠M或者∠MCD的正切值也可以求出AD的長，然后讓學生比較最優(yōu)解題方法。提出問題：解決這類問題你有什么心得？（首先對題意進行分析，找到變量間的關系，發(fā)現(xiàn)求面積就是求矩形的兩條邊，其次把兩條邊都用含有x的代數(shù)式表示出來，最后帶入面積公式將實際問題轉化為數(shù)學問題，用數(shù)學的方式解決它。）設計目的設計目的讓學生及時回思