多波前法的理論研究及實(shí)施技術(shù).pdf

1、在科學(xué)技術(shù)和工程問(wèn)題中廣泛使用的有限單元法的求解,最后總歸結(jié)為對(duì)大型或巨型的稀疏線性方程組的計(jì)算.盡管計(jì)算機(jī)的速度,內(nèi)存、外存的容量等在不斷提高,但隨著工程實(shí)際問(wèn)題復(fù)雜程度的增加和分析要求的不斷提高,計(jì)算機(jī)性能的提高并不能完全滿足大規(guī)模計(jì)算的需要.因此,研究如何節(jié)省存貯和計(jì)算時(shí)間的算法是很有必要的.該文主要圍繞著如何在求解稀疏線性化方程組的過(guò)程中節(jié)省存貯容量和節(jié)省計(jì)算時(shí)間而對(duì)多波前法的理論、方法進(jìn)行了研究,詳細(xì)探討了該法的實(shí)施技術(shù).結(jié)合

2、稀疏矩陣的特點(diǎn),探討了稀疏線性方程組的求解方法,特別就稀疏距陣的Cholesky分解法進(jìn)行了深入討論并給出了其詳細(xì)算法.對(duì)在非并行、向量計(jì)算機(jī)平臺(tái)上稀疏對(duì)稱正定線性方程組的求解方法——多波前法的理論、方法及其特點(diǎn)進(jìn)行了深入研究.就指導(dǎo)多波前法執(zhí)行過(guò)程的消去樹(shù),以及如何由稀疏矩陣構(gòu)造出消去樹(shù)做了深入探討.通過(guò)對(duì)消去樹(shù)進(jìn)行后序遍歷及對(duì)后序遍歷做進(jìn)一步的優(yōu)化,使得多波前法分解過(guò)程中的運(yùn)算量和對(duì)存貯空間需求達(dá)到幾乎最小.研究了在消去樹(shù)指導(dǎo)下多波

3、前法進(jìn)行集成/分解時(shí)所用到的矩陣分解法,這種分解法以Cholesky分解法為基礎(chǔ),是多波前法的核心.該分解法揉合了column-Cholesky法與submatrix-Cholesky法,與消去樹(shù)及棧的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相配合,非常適于多波前法.對(duì)稀疏矩陣的存貯結(jié)構(gòu)以及對(duì)執(zhí)行多波前法時(shí)的內(nèi)存管理進(jìn)行了較為深入的分析,對(duì)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)多波前法時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的安排及對(duì)存貯管理的一些優(yōu)化技術(shù),包括雙鏈表、棧、陣列等進(jìn)行了研究,這些關(guān)鍵技術(shù)的解決為多波前法