多波前法的理論研究及實施技術.pdf

1、在科學技術和工程問題中廣泛使用的有限單元法的求解,最后總歸結為對大型或巨型的稀疏線性方程組的計算.盡管計算機的速度,內存、外存的容量等在不斷提高,但隨著工程實際問題復雜程度的增加和分析要求的不斷提高,計算機性能的提高并不能完全滿足大規(guī)模計算的需要.因此,研究如何節(jié)省存貯和計算時間的算法是很有必要的.該文主要圍繞著如何在求解稀疏線性化方程組的過程中節(jié)省存貯容量和節(jié)省計算時間而對多波前法的理論、方法進行了研究,詳細探討了該法的實施技術.結合

2、稀疏矩陣的特點,探討了稀疏線性方程組的求解方法,特別就稀疏距陣的Cholesky分解法進行了深入討論并給出了其詳細算法.對在非并行、向量計算機平臺上稀疏對稱正定線性方程組的求解方法——多波前法的理論、方法及其特點進行了深入研究.就指導多波前法執(zhí)行過程的消去樹,以及如何由稀疏矩陣構造出消去樹做了深入探討.通過對消去樹進行后序遍歷及對后序遍歷做進一步的優(yōu)化,使得多波前法分解過程中的運算量和對存貯空間需求達到幾乎最小.研究了在消去樹指導下多波

3、前法進行集成/分解時所用到的矩陣分解法,這種分解法以Cholesky分解法為基礎,是多波前法的核心.該分解法揉合了column-Cholesky法與submatrix-Cholesky法,與消去樹及棧的數(shù)據(jù)結構相配合,非常適于多波前法.對稀疏矩陣的存貯結構以及對執(zhí)行多波前法時的內存管理進行了較為深入的分析,對在計算機上實現(xiàn)多波前法時對數(shù)據(jù)結構的安排及對存貯管理的一些優(yōu)化技術,包括雙鏈表、棧、陣列等進行了研究,這些關鍵技術的解決為多波前法