某些分塊矩陣的群逆存在性及表達式.pdf

1、設Km×n表示體K上全部m×n階矩陣構(gòu)成的集合.若A∈Kn×n，稱使得rank(Ak)=rank(Ak+1)成立的最小非負整數(shù)k為A的指標，記為Ind(A).設A∈Kn×n，Ind(A)≤k，若X∈Kn×n滿足矩陣方程AkXA=Ak，XAX=X，AX=XA則稱X為A的Drazin逆，記為AD.若Ind(A)≤1，AD稱為A的群逆，記為A＃.A＃存在的充要條件是rank(A2)=rank(A).如果A＃存在，則唯一。
　　 矩陣的

2、群逆有很多重要的應用.例如單位陣與馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣差值的群逆，在生物、金融和工程等方面有重要作用.另外在求解奇異微分方程、線性方程組和奇異差分方程中，群逆也有很多應用.不僅如此，群逆還應用到迭代法和密碼學的研究領域。
　　 1979年Campbell和Meyer提出了一個open問題，求2×2分塊矩陣(ABCD)(A，D是方陣)的Drazin逆表達式.1983年，Campbell以求解二階奇異微分方程的解為背景，提出了另一個o

3、pen問題，求形如(ABC0)的Drazin逆表達式.由于問題的難度較大以及計算方法的局限性，這些問題至今尚未被完全解決.在近幾十年里，國內(nèi)外有許多學者在一定的前提條件下給出了分塊矩陣的群逆和Drazin逆表示。
　　 在第1章中本文簡要給出了矩陣廣義逆的發(fā)展概況及研究意義，在第2章中介紹了矩陣廣義逆的一些基礎知識.第3章和第4章給出了本文的主要結(jié)果，如下：
　　 1.設分塊矩陣M=(AmCnBC0)(其中m和n是正整數(shù)

4、)，給出了在滿足下列條件之一時M＃的存在性和表達式：(ⅰ)rank(B)≥rank(C)；(ⅱ)CA=CB.同時也給出了在一定條件下(AmCnBCD)＃的表達式。
　　 2.設分塊矩陣M=(AmBnBC0)(其中m和n是正整數(shù))，給出了在條件AB=BA且rank(B)≤rank(C)成立的情況下M＃的存在性和表達式.同時也給出了在一定條件下(AmBnBCD)＃表達式。
　　 3.設分塊矩陣M=(A-CBC0)，給出了在滿