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文檔簡(jiǎn)介
1、設(shè)Km×n表示體K上全部m×n階矩陣構(gòu)成的集合.若A∈Kn×n,稱使得rank(Ak)=rank(Ak+1)成立的最小非負(fù)整數(shù)k為A的指標(biāo),記為Ind(A).設(shè)A∈Kn×n,Ind(A)≤k,若X∈Kn×n滿足矩陣方程AkXA=Ak,XAX=X,AX=XA則稱X為A的Drazin逆,記為AD.若Ind(A)≤1,AD稱為A的群逆,記為A#.A#存在的充要條件是rank(A2)=rank(A).如果A#存在,則唯一。
矩陣的
2、群逆有很多重要的應(yīng)用.例如單位陣與馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣差值的群逆,在生物、金融和工程等方面有重要作用.另外在求解奇異微分方程、線性方程組和奇異差分方程中,群逆也有很多應(yīng)用.不僅如此,群逆還應(yīng)用到迭代法和密碼學(xué)的研究領(lǐng)域。
1979年Campbell和Meyer提出了一個(gè)open問題,求2×2分塊矩陣(ABCD)(A,D是方陣)的Drazin逆表達(dá)式.1983年,Campbell以求解二階奇異微分方程的解為背景,提出了另一個(gè)o
3、pen問題,求形如(ABC0)的Drazin逆表達(dá)式.由于問題的難度較大以及計(jì)算方法的局限性,這些問題至今尚未被完全解決.在近幾十年里,國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者在一定的前提條件下給出了分塊矩陣的群逆和Drazin逆表示。
在第1章中本文簡(jiǎn)要給出了矩陣廣義逆的發(fā)展概況及研究意義,在第2章中介紹了矩陣廣義逆的一些基礎(chǔ)知識(shí).第3章和第4章給出了本文的主要結(jié)果,如下:
1.設(shè)分塊矩陣M=(AmCnBC0)(其中m和n是正整數(shù)
4、),給出了在滿足下列條件之一時(shí)M#的存在性和表達(dá)式:(ⅰ)rank(B)≥rank(C);(ⅱ)CA=CB.同時(shí)也給出了在一定條件下(AmCnBCD)#的表達(dá)式。
2.設(shè)分塊矩陣M=(AmBnBC0)(其中m和n是正整數(shù)),給出了在條件AB=BA且rank(B)≤rank(C)成立的情況下M#的存在性和表達(dá)式.同時(shí)也給出了在一定條件下(AmBnBCD)#表達(dá)式。
3.設(shè)分塊矩陣M=(A-CBC0),給出了在滿
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