強不定問題的變分方法與同宿軌問題.pdf

1、本文主要考慮了幾類微分方程中的同宿軌和基態(tài)解存在性問題.主要內(nèi)容安排如下:
　　 第一章介紹相關(guān)的研究背景與發(fā)展現(xiàn)狀,并概述本文的主要工作.
　　 第二章考慮周期超線性的Hamilton系統(tǒng).應(yīng)用文獻[14]中的廣義環(huán)繞定理,在更加一般的非線性條件下,我們得到了系統(tǒng)無窮多個同宿軌的存在性.然后我們考慮了非周期超線性的Hamilton系統(tǒng),證明了系統(tǒng)無窮多個同宿軌的存在性.
　　 第三章研究以下非周期二階Hamil

2、ton系統(tǒng)
　　 -ü(t)+L(t)u(t)=▽uR(t,u),()(t,u)∈IR×IRN,
　　 其中.L(t)∈C(IR,IRN2)是N×N階的對稱矩陣值函數(shù),R(t,u)∈C1(IR×IRN,IR).對于超線性和漸近線性系統(tǒng),在矩陣L(t)滿足更弱的條件下,我們證明了系統(tǒng)同宿軌的存在性.此外,我們還考慮了混合線性的情形,證明了系統(tǒng)有無窮多個同宿軌存在.
　　 第四章首次考慮非周期橢圓Hamilton系統(tǒng)

3、.應(yīng)用廣義環(huán)繞定理,對于漸近線性系統(tǒng),我們得到了解的存在性和多重性；對超線性系統(tǒng),我們得到了一個非平凡解.
　　 第五章應(yīng)用廣義Nehari流形的方法研究了以下Schr(o)inger方程
　　 —Δu+a(x)u=f(x,u),
　　 u∈H1(IRN),
　　 其中a(x)關(guān)于x是周期的,0()σ(-△+a),f(x,u)關(guān)于u是超線性的.當(dāng)f是非周期的函數(shù)時,我們證明了系統(tǒng)基態(tài)解的存在性.并且我們還

4、給出了基態(tài)解不存在的充分條件.
　　 第六章考慮以下的半經(jīng)典Schr(o)dinger方程組
　　 -ε2Δψ+ψ=b(x)g(ψ)x∈IRN,
　　 —ε2△ψ+ψ=b(x)f(ψ)x∈IRN,
　　 其中ε>0是小參數(shù),f和g是超線性和次臨界的.假設(shè)b(x)至少有一個最大值.當(dāng)ε>0充分小我們證明了系統(tǒng)存在一個基態(tài)解(ψε,ψε).此外,當(dāng)ε→0時,這族基態(tài)解(ψε,ψε)收斂到系統(tǒng)極限方程組的基態(tài)解