變分問題中的奇攝動(dòng)理論.pdf

1、本文研究的是一類含有小參數(shù)的變分問題,主要討論該類變分問題解的存在性,以及其一致有效漸近解的構(gòu)造和余項(xiàng)估計(jì)。 在第一章中先簡單回顧了奇攝動(dòng)理論的發(fā)展情況,然后介紹了變分問題中的奇攝動(dòng)理論的發(fā)展?fàn)顩r,同時(shí)給出一些研究變分學(xué)中奇攝動(dòng)問題必要的準(zhǔn)備知識(shí),并對(duì)本文在這方面所做的工作予以簡單地介紹。 在第二章中,首先結(jié)合奇攝動(dòng)理論知識(shí),討論了該類變分問題純邊界層解的存在性,隨著在上世紀(jì)70-80年代邊界層函數(shù)法的蓬勃發(fā)展,在此基礎(chǔ)

2、上產(chǎn)生的直接展開法在奇攝動(dòng)最優(yōu)控制問題的研究中有了長足進(jìn)步,在這里利用直接展開法構(gòu)造該類變分問題極值曲線的一致有效漸近解,同時(shí)進(jìn)行余項(xiàng)估計(jì),并以實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。 空間對(duì)照結(jié)構(gòu)理論的研究興起于上世紀(jì)90年代,主要研究的是階梯狀和脈沖狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)兩種類型的解,是當(dāng)今奇攝動(dòng)研究的主流方向.而與此同時(shí)變分問題中空間對(duì)照結(jié)構(gòu)理論也開始興起,與臨界情形下奇攝動(dòng)問題的研究相類似,也可以研究臨界情形下變分學(xué)中的奇攝動(dòng)問題.在第三章中,結(jié)合空間對(duì)