變分和拓撲方法在二階橢圓邊值問題中的應用.pdf

1、本文主要利用拓撲度理論中的不動點定理和變分方法中的極小作用原理及其環(huán)繞形式的臨界點定理在適當?shù)臈l件下討論了一類二階橢圓邊值問題的可解性. 第一章緒論：介紹了拓撲度理論和變分方法的發(fā)生，發(fā)展及本文將要研究的內(nèi)容. 第二章相關知識簡介：主要介紹本文將要用到的數(shù)學基本概念和定理，給出了將橢圓邊值問題轉(zhuǎn)化為某個算子不動點問題或者求解某個對應泛函臨界點問題的一般方法. 第三章關于不動點理論和變分方法在橢圓邊值問題的具體應用

2、，介紹了根據(jù)非線性項的不同而對橢圓邊值問題進行分類的一些情況，并系統(tǒng)地介紹了利用極小作用原理和環(huán)繞形式的臨界點定理得到的關于橢圓邊值問題的若干可解性結(jié)果. 第四章主要利用環(huán)繞形式的臨界點定理，在推廣的Ahmad-Paul-Lazer條件下，得到了橢圓邊值共振問題的可解性結(jié)果，并給出了弱解存在的一些條件，并且在限制非線性項在零點增長的條件下，利用(推廣)山路引理，得到了非平凡解的存在性結(jié)果.最后，我們在限定非線性項在無窮遠處某類增