樣條有限差分方法在障礙問(wèn)題和常微分方程奇異邊值問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、樣條有限差分方法在障礙問(wèn)題和常微分方程奇異邊值問(wèn)題中的應(yīng)用1摘要摘要樣條有限差分方法是解常微分方程邊值問(wèn)題的一類基本的方法。樣條函數(shù)和有限差分方法在函數(shù)逼近、微分方程數(shù)值解、計(jì)算幾何、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、有限元及小波等領(lǐng)域中均有較為廣泛的應(yīng)用。本文討論樣條有限差分方法在障礙問(wèn)題和常微分方程奇性邊值問(wèn)題中的一些應(yīng)用。第一章對(duì)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題、多點(diǎn)邊值問(wèn)題和奇性邊值問(wèn)題作了一些簡(jiǎn)單介紹并且介紹了樣條函數(shù)和有限差分方法。第二章討論了樣條有限差分方

2、法在障礙問(wèn)題和常微分方程奇性邊值問(wèn)題中的應(yīng)用，主要是對(duì)已有的特別是近幾年來(lái)的新方法進(jìn)行了總結(jié)和比較。討論了使用四次樣條和參數(shù)三次樣條求解一類二階邊值問(wèn)題及兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的數(shù)值方法，并敘述了有限差分方法在求解一類奇異兩點(diǎn)邊值問(wèn)題中的應(yīng)用。第三章討論了用帶參數(shù)的三次樣條插值方法解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題。本章對(duì)ArshadKhan[12]的問(wèn)題稍微做了一點(diǎn)改動(dòng)，同樣使用帶參數(shù)的三次樣條插值方法，其中利用中心差分方法把它變成類似于ArshadKhan[12

3、]中的問(wèn)題，從而獲得它的近似解。并對(duì)此進(jìn)行了誤差估計(jì)且用數(shù)值例子驗(yàn)證了此方法。第四章討論了奇異兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的四次樣條解。受文獻(xiàn)[19]的啟發(fā)，本章使用四次樣條方法解奇異兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，對(duì)所獲得的近似數(shù)值解進(jìn)行了誤差估計(jì)，用數(shù)值例子證明了這種方法的優(yōu)越性。第五章討論了關(guān)于一類二階邊值問(wèn)題的有限差分方法。在這篇文章中用到文獻(xiàn)[20]中提到的有限差分方法依據(jù)一致網(wǎng)格構(gòu)造求解一類二階邊值問(wèn)題的三點(diǎn)有限差分方法得到的近似解具有三階精確度。具體數(shù)值算

4、例也顯示了這種方法的有效性和高精度。最后總結(jié)全文并對(duì)將來(lái)的工作進(jìn)行了展望。關(guān)鍵詞：兩點(diǎn)邊值問(wèn)題；樣條函數(shù)；有限差分方法；帶參數(shù)的三次樣條插值方關(guān)鍵詞：兩點(diǎn)邊值問(wèn)題；樣條函數(shù)；有限差分方法；帶參數(shù)的三次樣條插值方法；四次樣條方法；數(shù)值解；精確度法；四次樣條方法；數(shù)值解；精確度樣條有限差分方法在障礙問(wèn)題和常微分方程奇異邊值問(wèn)題中的應(yīng)用3demonstratethesuperiityofthemethod.Chapter5discussest

5、hefinitedifferencemethodfaclassoftwoderboundaryvalueproblem.Inthisarticlethethreepointfinitedifferencemethodisconstructedontheconsistentgridfsolvingtheaclassoftwoderboundaryvalueproblemwiththefinitedifferencemethodmentio

6、nedintheliterature[20].Theapproximatesolutionhasthreederprecisions.Thevaliditythehighaccuracyofthismethodarealsodemonstratedbytheconcretenumericalexample.Finallysummarizesthewholedissertationpresentssomeexpectationffutur