二階雙共振離散邊值問題解的多重性.pdf

1、本文利用非線性泛函分析中的變分方法，結合臨界點理論、Morse理論以及臨界群的計算研究了二階雙共振離散邊值問題{-△2u(k-1)=f(k,u(k))，k∈Z[1，N]，u(0)=0，u(N+1)=0}(1.1.1)解的多重性。其中Z[1，N]={1，2，∧，N)，f∈C1(Z[1，N]×R1，R1)，f(k，0)=0，△是向前差分算子，即△u(k)=u(k+1)-u(k)，△2u(k)=△(△u(k))，并且f在無窮遠點滿足雙共振條件

2、。
　　 全文共分三章。
　　 第一章主要介紹了離散邊值問題的研究背景及研究方法。
　　 第二章主要介紹了本文所要用到的有關臨界點理論與Morse理論的一些基礎知識，并且導出了問題(1.1.1)所對應的能量泛函J，同時證明了J所滿足的一些基本性質。
　　 第三章運用臨界點定理、Morse理論以及臨界群的計算研究了問題(1.1.1)解的多重性，并且在一定的假設條件下，分別證明了問題(1.1.1)至少存在三個