二階橢圓界面問(wèn)題的混合元方法及其理論分析.pdf

1、在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及其科學(xué)研究中，大量的實(shí)際問(wèn)題可由具間斷系數(shù)的二階橢圓方程刻畫(huà)，這類(lèi)由間斷系數(shù)所導(dǎo)致的真解在間斷面上出現(xiàn)跳躍的現(xiàn)象，我們稱之為界面問(wèn)題，間斷面稱之為界面．由于解在界面上的跳躍，界面問(wèn)題解的整體光滑性通常較差，僅為H1+α(Ω)，0≤α＜1，因此傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法難以得到最優(yōu)收斂精度．
　　該文的論證表明，該方法對(duì)于未知函數(shù)及其伴隨向量都得到在分片Sobolev空間范數(shù)意義下的的最優(yōu)L2逼近精度，收斂階可以達(dá)到O(hk+

2、1)，其中k為空間的多項(xiàng)式次數(shù)．這在實(shí)際應(yīng)用中具有十分重要的意義，同時(shí)在實(shí)際的工程中不僅要求對(duì)未知函數(shù)(如滲流問(wèn)題中流體的濃度等)進(jìn)行精確刻畫(huà)，還更加關(guān)注伴隨梯度向量(如滲流問(wèn)題中流體的通量等)的精確描述．理論研究和數(shù)值試驗(yàn)均表明，該方法較好的克服了傳統(tǒng)數(shù)值方法因真解光滑性低而導(dǎo)致的低收斂精度，可得到對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的真解及其伴隨向量在分片Sobolev空間范數(shù)意義下的的最優(yōu)L2逼近精度．
　　由于上述方法要求剖分依賴于界面，具有一定的