幾類具有轉(zhuǎn)向點的奇攝動邊值問題.pdf

1、本文主要利用多重尺度法、匹配漸近展開法、合成展開法、界定函數(shù)法等攝動方法和微分不等式理論研究幾類具有轉(zhuǎn)向點的奇攝動邊值問題.
　　第一章引言部分綜述了攝動理論與方法的歷史發(fā)展及有關(guān)應(yīng)用背景,并陳述相關(guān)的預備知識.
　　第二章研究具有轉(zhuǎn)向點的奇攝動二階線性邊值問題的幾種特殊類型,其中第一節(jié)考慮一個具有轉(zhuǎn)向點問題的例子,通過求出它的精確解來分析解的漸近性質(zhì).第二節(jié)考慮存在共振現(xiàn)象的類型,利用多尺度方法構(gòu)造問題的漸近展開式,并用第

2、一節(jié)的例子說明它的一致有效性,簡化了文的結(jié)果.第三節(jié)考慮存在角層現(xiàn)象的類型,利用匹配漸近展開法構(gòu)造出在整個區(qū)間上一致有效的復合展開式,從而得到該問題具有角層性質(zhì)的零次近似解.所做工作推廣了文的結(jié)果.
　　第三章討論具有轉(zhuǎn)向點的奇攝動二階非線性邊值問題的幾種特殊類型,其中第一節(jié)考慮一般形式的半線性Dirichlet問題,用合成展開法構(gòu)造出該問題的具有尖層性質(zhì)的形式漸近解,并應(yīng)用微分不等式理論證明了解的存在性及其當ε→0時的漸近性質(zhì).