用同倫攝動法求解若干初邊值問題.pdf

1、同倫攝動法是用來求解非線性問題解析近似的一般方法。攝動理論對微分方程中的小參數(shù)有著強烈的依賴性，同倫攝動法則克服了這一缺點。其有效性一般與方程中是否帶有小參數(shù)無關。此外，與其他的解析方法不同，同倫攝動法為我們提供了一個簡單的途徑，以此來確保得到收斂的級數(shù)解，從而能夠獲得精確的解析近似，并有效地提高了解的精確度。同倫攝動法為求解非線性微分方程問題提出了一個嶄新的思路，尤其是為求解不帶小參數(shù)的強非線性微分方程問題給出了一個全新的方法。

2、>　　本文首先研究了同倫的概念、具體定義以及構(gòu)造的方法，并對攝動法作了相應的簡介，然后結(jié)合同倫理論與攝動法給出了同倫攝動法的概念，研究了同倫攝動法的具體定義、基本思想和具體步驟。主要研究了同倫攝動法在求解非線性微分方程初邊值問題上的具體應用。
　　通過同倫攝動法對非線性微分方程初邊值問題的求解，驗證了同倫攝動法的實用性、高效性和可靠性。從推導過程來看，該方法可以很好的求得原問題的解析解。求解過程無須任何離散、變形和限制性的假設，避

3、免了舍入誤差。通過所給出的算例驗證了這種方法的可靠性和有效性。事實是，使用同倫攝動法求解非線性問題而不使用Adomian多項式是這一方法超越分解法的一個明顯的優(yōu)勢。
　　在應用上，不像分離變量法需要初始條件和邊值條件，同倫攝動法只使用初始條件便可得到解析解，邊值條件只是用來驗證所得的結(jié)果的。這也正是使用同倫攝動法來求解初邊值問題所具有的優(yōu)越性。而且在避免了大量的繁瑣計算的前提下保持了一個較高水平的精確度。同時將同倫攝動方法與微分、