求解非線性邊值問題的兩個參數同倫分析方法.pdf

1、很多科學和工程中的問題最終都可以歸納為求解非線性邊值問題。同倫分析方法(即Homotopy analysis method，簡稱HAM)是一個求解線性和非線性邊值問題的通用方法。HAM自1992年被廖世俊提出之后，不斷被各個學科的研究人員優(yōu)化改進。查閱資料，可以總結出近年來優(yōu)化方式大致分為以下兩種:1.將零階變形方程中的q或者c0轉換為一般化的表達式，使得該方法在求解非線性問題上表現的更加靈活;2.改進求解收斂控制參數c0最優(yōu)值的方法，

2、使得級數解收斂速度更快。
　　求解非線性問題的另一個常用方法是由Georgie Adomian提出的Adomian分解法(即Adomian decomposition method，簡稱ADM)。Duan在2010年提出了改進的ADM，增加了一個稱之為收斂控制參數的常量c.實驗證明，通過選擇合適的c，確實可以大大加快ADM所求得的級數解的收斂速度。
　　本篇論文對傳統(tǒng)HAM進行了另一種改進，給零階變形方程增加一個參數p，方法

3、在p=0時退化為傳統(tǒng)HAM。文章用例子證明了使用兩個參數比一個參數HAM求出的解更精確。進一步用例子證明出，由ADM和Duan-Rach改進ADM求出的解通常不是最優(yōu)的，并且僅是兩個參數HAM的特殊情況。本文提出的方法通過選擇合適的參數，能夠求出更加精確的解。
　　本文第一章詳細介紹了一些背景知識如HAM相關的理論知識和方法定義，總結了部分對HAM進行優(yōu)化的方法;第二章中，對ADM和Duan-Rach改進的ADM做了詳細的介紹;第