變系數(shù)奇攝動(dòng)常微分方程DG法.pdf

1、奇異攝動(dòng)常微分方程的初值問題出現(xiàn)在很多領(lǐng)域，比如：科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等。也曾用其他方法求解：如差分法，譜方法和連續(xù)有限元法.最近幾年發(fā)展的間斷有限元方法(DG法)的應(yīng)用非常廣泛，人們也越來越熱衷于用此方法來求解各類方程.它最大的優(yōu)點(diǎn)是逼近解很穩(wěn)定，不出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；其次是精度高，有超收斂性；而且還有一個(gè)特征是降低了對(duì)解的光滑性要求，這也是將它運(yùn)用于解決其他各種數(shù)學(xué)物理等問題的巨大推動(dòng)力。
　　 本文討論用m次間斷有限元(DG)解變

2、系數(shù)奇異攝動(dòng)常微分方程初值問題∈μχ+b(χ)μ=(χ)，μ(0)=μ0，b(χ)=1-χ，χ∈J=[0,1]。問題有新的特點(diǎn)：1.是變系數(shù)b(χ)=1-χ，且在右端點(diǎn)χ=1處為0；2.有雙重奇異性，在問題中，χ=0為邊界層，而χ=1為轉(zhuǎn)點(diǎn)，有內(nèi)邊界層，解有μ=O(∈-1/2).在奇點(diǎn)χ=0的邊界層，確定τ=(m+1)∈|ln∈|/b(0)，如常系數(shù)情形相同，m次DG仍為Radau點(diǎn)結(jié)構(gòu).但在χ>τ時(shí)遇到本質(zhì)的新困難。
　　 本

3、文主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　 1.將討論區(qū)間(0,1)分為3段：奇異段J0=(0，τ)，τ=(m+1)∈｜ln∈｜/b(0)，確定，光滑段J1=(τ，1-T)，T=c√∈及內(nèi)邊界層J2=(1-T，1).基于解的表示，研究在各段的正則性質(zhì)。
　　 2.正確地劃分了內(nèi)邊界層厚度τ=√cN∈，N是剖分?jǐn)?shù)，c可以根據(jù)推導(dǎo)確定.按理論分析的啟示，在J1段采用了變步長hj=hb(χj)，使DG在J1段保持了Gauss點(diǎn)超收斂階O(