二階變系數(shù)線性微分方程的解法.pdf

1、二階線性齊次微分方程在微分理論中占有重要位置，在科學(xué)研究、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，其中有很多應(yīng)用類型的問題都?xì)w結(jié)為二階線性常微分方程的求解問題，而常系數(shù)微分方程根據(jù)線性常微分方程的一般理論是可解的.然而變系數(shù)二階線性常微分方程的求解卻十分困難，至今還沒有一個(gè)普遍有效的方法，通常采用的級數(shù)解法只能得到某點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的局域解或者近似解，不便于科學(xué)研究的分析。因此探討它們的解法具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。
　　 在微分方程理論中，一些特殊

2、的微分方程的性質(zhì)及解法也已經(jīng)有了深入的研究，它們總是可解的.但是變系數(shù)微分方程的解法比較麻煩的。
　　 如果通過某些適當(dāng)?shù)淖儞Q將給定的二階變系數(shù)微分方程化為常系數(shù)微分方程，則該二階變系數(shù)微分方程就可以求解.問題在于怎么樣才能知道該二階變系數(shù)微分方程能化為可解的二階常系數(shù)線性微分方程，以及通過什么樣的變換才能化為常系數(shù)線性微分方程.
　　 本文通過對微分方程理論的研究，用不同的方法探討這類問題，擴(kuò)展了變系數(shù)線性微分方程的可