常微分方程練習(xí)題

1、習(xí)題一 習(xí)題一一、單項選擇題.1. 微分方程 的階數(shù)是（ ）. 3 5 2cos y y y y ?? ? ? ? ? ?A. 1 B. 2 C. 3 D. 52. 克萊羅方程的一般形式是（ ）.A. B. ( ) y xy y ? ? ? ? ? ( ) x xy y ? ? ? ? ?C. D. ( ) y xy x ?? ? ? ( ) x xy y ? ? ? ?3.

2、 下列方程中為全微分方程的是（ ）.A. B. 0 xdy ydxx y? ? ? 2 2 0 xdy ydxx y? ? ?C. D. 0 xdy ydx ? ? 2 2 0 x dy y dx ? ?4. 用待定系數(shù)法求方程 的特解 時，下列特解的設(shè)法正確的是（ ）. 2 2 x y y y x e ?? ? ? ? ? * yA. B. * 2 ( ) x y ax bx c e ? ? ? * 2 ( )

3、 x y x ax bx c e ? ? ?C. D. * 2( ) x y x ax b e ? ? * 2 2 ( ) x y x ax bx c e ? ? ?5．Lipschitz 條件是一階微分方程存在唯一解的（ ）條件.A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件二、填空題1． 方程 的所有常數(shù)解是

4、 . tan y x y ? ?2．函數(shù) 滿足的一階方程是 .3 25 2x x y C ? ? ?3．設(shè) 為某一常系數(shù)二階非齊次方程的三個解，則 2 21 2 3 , , x x x x x x x y xe e y xe e y xe e e ? ? ? ? ? ? ? ? ?此方程為

5、.4．方程 滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是 . 2 1 y y ? ? ?5．系統(tǒng) 的零解的是 穩(wěn)定的.dx x dt dy y dt? ? ? ? ? ? ? ? ?三、求下列一階微分方程的通解.1. 2 2 4 1 0 dy y x y dx x ? ? ? ?2. 2(cos sin ) dy y y x x dx ? ? ?3. ( 2 ) 0. x y dx xdy ? ? ?2

6、．在方程 中，當(dāng)系數(shù)滿足 條件時，其基本解組的朗斯基 0 ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? x t q x t p x行列式等于常數(shù).3．若 y=y1(x)，y=y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為 ．4．方程 滿足解的存在唯一性定理條件的區(qū)域是 . 2 1 y y ? ? ?5．設(shè) ， 是區(qū)間 上線性齊次微分方

7、程的 個解，則 在區(qū)間 I x ? 0 ) ( , ), ( 1 x Y x Y n ? I n ) ( , ), ( 1 x Y x Y n ? I上線性相關(guān)的 條件是向量組 線性相關(guān). ) ( , ), ( 0 0 1 x Y x Y n ?三、求下列一階微分方程的通解.1. xy x y x y y x ? ? ? ? ? ln ) (2. 2(cos sin ) dy y y x x dx ? ? ?3. 0

8、 ) 1 ( ) ( ? ? ? ? ? ? dy e dx e e y y y x四、求下列高階方程的通解.1. 0 2 ? ? ? ? ? y y x y2. 1cos y y x??? ?五、求解微分方程組 的通解.? ? ?? ? ??? ?? ?x y dtdyx y dtdx5 44 5六、判定系統(tǒng) 的零解穩(wěn)定性.3 33 3 3dx x y dt dy x y dt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?七、

9、證明題.1．設(shè) 及 連續(xù),試證方程 為線性方程的充要條件是它有僅依賴與 的積 ( , ) f x y yf?? 0 ) , ( ? ? dx y x f dy x分因子.2. 設(shè)在方程 中， 在區(qū)間 上連續(xù)且恒不為零，試證它的任意兩個 0 ) ( ) ( 22? ? ? y x q dxdy x p dxy d ) (x p I線性無關(guān)解的朗斯基行列式是在區(qū)間 上嚴格單調(diào)函數(shù)． I習(xí)題三 習(xí)題三一、單項選擇題.1. 微分方程 的階數(shù)是