常微分方程教案

1、河北民族師范學(xué)院課程教案 河北民族師范學(xué)院課程教案（章節(jié)、專題首頁(yè)） （章節(jié)、專題首頁(yè)）課程名稱 常微分方程章節(jié)、專題 第二章 一階微分方程的初等解法教學(xué)目 標(biāo)及基 本要求1.理解變量分離方程以及可化為變量分離方程的類型（齊次方程） ，熟練掌握變量分離方程的解法。2. 理解一階線性微分方程的類型，熟練掌握常數(shù)變易法及伯努力方程的求解。3. 理解恰當(dāng)方程的類型，掌握恰當(dāng)方程的解法及簡(jiǎn)單積分因子的求法。4. 理解一階隱式方程的可積類型，掌

2、握隱式方程的參數(shù)解法。教學(xué) 重點(diǎn) 重點(diǎn)是一階微分方程的各類初等解法教學(xué) 難點(diǎn)積分因子的求法以及隱式方程的解法教學(xué)內(nèi) 容與時(shí) 間分配1. 變量分離方程，齊次方程以及可化為變量分離方程類型，2. 一階線性微分方程及其常數(shù)變易法，伯努利方程，3. 恰當(dāng)方程及其積分因子法，隱式方程。 （14 課時(shí)）2 22 2 2y x c ? ? ?因而，通解為這里的 是任意的正常數(shù). 2 2 x y c ? ? c或解出顯式形式 2 y c x ? ?

3、?例 2 解方程2 cos dy y x dx ?并求滿足初始條件：當(dāng) 時(shí). 的特解. 0 x ? 1 y ?解 將變量分離，得到2 cos dy xdx y ?兩邊積分，即得1 sin x c y ? ? ?因而，通解為1sin y x c ? ? ?這里的 是任意的常數(shù).此外，方程還有解 . c 0 y ?為確定所求的特解，以 . 代入通解中確定常數(shù) ，得到 0 x ? 1 y ? c 1 c ? ?因而，所求的特解為11