含有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的兩類奇攝動(dòng)問題的研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)是整數(shù)階導(dǎo)數(shù)的概念的延伸，其具有廣泛的實(shí)際意義，它能描述自然界的許多現(xiàn)象。奇異攝動(dòng)理論和方法是求解非線性問題的重要工具，它起源于對天體力學(xué)和非線性振動(dòng)問題的研究，它的優(yōu)點(diǎn)是能夠給出足夠正確的解的解析結(jié)構(gòu)。因此奇異攝動(dòng)理論越來越受到國際學(xué)術(shù)界的重視，應(yīng)用范圍越來越廣，從而逐步形成了較完整的理論。
　　 本文應(yīng)用奇異攝動(dòng)理論和方法研究了含有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的兩類奇異攝動(dòng)問題。一類是具有小分?jǐn)?shù)階阻尼振子解的漸近性。我們討論了線性情

2、形和非線性的Duffing振子。首先，我們用多尺度展開法求出了具有小分?jǐn)?shù)階阻尼的線性振子的漸近解，并給出了余項(xiàng)估計(jì)，所得的結(jié)果易于和相應(yīng)的整數(shù)階情形比較；其次用平均化和多尺度展開兩種方法研究了非線性Duffing振子解的漸近性。另一類是一般的非自治奇異攝動(dòng)分?jǐn)?shù)階微分方程的初值問題。在很弱的條件下，我們利用邊界層函數(shù)法構(gòu)造原問題的漸近解，并利用最近發(fā)展的分?jǐn)?shù)階微分不等式理論對它的漸近性態(tài)作了一致有效的估計(jì)。最后，作為例子，研究了分?jǐn)?shù)階Lo