最優(yōu)(n,｛3,5｝,Λα1,Q)光正交碼的界與構(gòu)造.pdf

1、Salehi于1989年引入光正交碼(OOC: Optical Orthogonal Code)構(gòu)建OCDMA通信系統(tǒng).在這個系統(tǒng)中，每個用戶被分配一個光正交碼作為地址碼.為了滿足用戶對多種服務(wù)質(zhì)量(QoS)的需求，1996年Yang引入變重量光正交碼(Variable-Weight Optical OrthogonalCode).與常重量光正交碼相比，變重量光正交碼不僅能夠滿足用戶的多種服務(wù)要求，而且具有較大的碼字個數(shù).
　　設(shè)

2、W={w1，w2，…，wr}為正整數(shù)集合，Λa=（λa(1），λa(2），…，λa(r)）為正整數(shù)序列，Q=（q1，q2，…，qr）為正有理數(shù)序列，其中r∑i=1qi=1.不失一般性，我們假設(shè)w1＜w2＜…＜wr.
　　(n，W,Λa，λc，Q)-OOC C是Zn中子集組成的集合，子集基數(shù)（即碼字重量）集合為W.C滿足以下性質(zhì):
　　(1)碼字重量分布 C∩（Zm wi）=qi|C|，1≤i≤ r;
　　(2)周期自相

3、關(guān)性對任意C∈C∩（Zn wi），t∈Zn\{0}，|C∩（C+t)|≤λa(i），1≤i≤r;
　　(3)周期互相關(guān)性對任意C，C'∈C，C≠C'，t∈Zn，|C∩（C'+t)|≤λc，
　　若λa(1）=λa(2）=…=λa(r）=λa，我們將(n，W,Λa，λc，Q)-OOC記為（n，W,λa，λc，Q）-OOC;若λa=λc=λ，則記為(n，W,λ，Q)-OOC.若Q=（a1/b，a2/b，…，ar/b）且gcd(a

4、1，a2，…，ar)=1，則稱Q是標(biāo)準(zhǔn)的.顯然，b=r∑i=1ai.若Q=(1/r，1/r，…，1/r)，則稱為平衡的（n，W,Λa，λc)-OOC.
　　Yang于1996年給出(n，W,Λa，λc，Q)-OOC碼字個數(shù)的上界，但這個界不緊，后來Bu-ratti等人改進了Yang的結(jié)果.令Φ（n，W,Λa，λc，Q）=max{|C|:C是(n，W,Λa，λc，Q)-OOC}.
　　設(shè)Q=（a1/b，…，ar/b）是標(biāo)準(zhǔn)的，

5、則Φ（n，W,1，Q）≤([) n-1/ r∑i=1aiwi（wi-1)」.
　　給定n，W和Q，若C的碼字個數(shù)達到最大值，則稱(n，W,Λa，λc，Q)-OOC是最優(yōu)的.關(guān)于(n，W,Λa，.對于自相關(guān)數(shù)大于1的變重量光正交碼已有部分結(jié)果，其中λc，Q)-OOC的研究主要集中在自相關(guān)數(shù)與互相關(guān)數(shù)均為1主要對重量為{3，4}做了一些研究.就作者所知，對于重量為{3，5}且自相關(guān)數(shù)大于1的最優(yōu)變重量光正交碼目前并沒有研究成果，本文主

6、要對此類變重量光正交碼進行研究.
　　設(shè)Q=（a1/b，a2/b）是標(biāo)準(zhǔn)的，令Δ12=6a1+12a2，Δ22=4a1+12a2，Δ21=4a1+20a2，本文討論（n，{3，5}，Λa，1，Q)-OOC碼字個數(shù)的上界，得到以下結(jié)果:
　　定理1.1設(shè)Q=（a1/b，a2/b）是標(biāo)準(zhǔn)的，則Φ（n，{3，5}，(2，1)，1，Q)≤{ b([)n/Δ21」，gcd(n，4)=4;b([)n-1/Δ21」,gcd(n,4)=1,

7、2.
　　定理1.2設(shè)Q=（a1/b，a2/b）是標(biāo)準(zhǔn)的，則Φ(n，{3,5},(1,2),1,Q)≤{ b([)n-1/Δ12」,gcd(n,924)=1,2,3,6,7,21;b([)n/Δ12」， gcd(n，924)=4，14，28，42;b([)n+1/Δ12」,gcd(n,924)=11,12,22,33,66,77,231;b([)n+2/Δ12」,gcd(n,924)=44,84,154,308,462;b([)n

8、+3/Δ12」,gcd(n,924)=132;b([)n+4/Δ12」, gcd(n,924)=924.
　　定理1.3設(shè)Q=（a1/b，a2/b）是標(biāo)準(zhǔn)的，則Φ(n,{3,5},(2,2),1,Q)≤{ b([)n-1/Δ22」,gcd(n,924)=1,2,3,6,7,21;b([)n/Δ22」,gcd(n,924)=4,14,28,42;b([)n+1/Δ22」, gcd(n,924)=11,12,22,33,66,77,2

9、31;b([)n+2/Δ22」,gcd(n,924)=44,84,154,308,462;b([)n+3/Δ22」,gcd(n,924)=132;b([)n+4/Δ22」,gcd(n,924)=924.關(guān)于最優(yōu)光正交碼的存在性，本文得到以下結(jié)果:
　　定理1.4對于任意大于7的素數(shù)p，存在最優(yōu)的平衡12-正則(12p，{3，5}，(2，1)，1)-OOC.對于p∈{3，5，7}，存在最優(yōu)的平衡(12p，{3，5}，(2，1)，1)

10、-OOC.
　　定理1.5若p≡5(mod8)為素數(shù)，則存在最優(yōu)的平衡（6p，{3，5}，(2，1)，1)-OOC.當(dāng)p≥13，此光正交碼也是6-正則的.
　　定理1.6若p≡3(mod4)≥7為素數(shù)，則存在最優(yōu)的22-正則(22p，{3，5}，(2，1)，(1]3，2/3))-OOC.
　　定理1.7若p≡5(mod8)為素數(shù)，則存在最優(yōu)的平衡（9p，{3，5}，(1，2)，1)-OOC.當(dāng)p≥29，此光正交碼也是9

11、-正則.
　　定理1.8若在Zv上存在斜Starter，那么存在18-正則的平衡(18v，{3，5}，(1，2)，1)-OOC.
　　定理1.9若在Zv上存在斜Starter，那么存在最優(yōu)的12-正則(12v，{3，5}，(1，2)，1，(2/3，1/3))-OOC.
　　定理1.10若p=3(mod4)≥7為素數(shù)，則存在最優(yōu)的平衡8-正則（8p，{3，5}，(2，2)，1)-OOC.
　　定理1.11若p≡5(

12、mod8)為素數(shù)，則存在最優(yōu)的平衡（8p，{3，5}，(2，2)，1)-OOC.當(dāng)p≥13，此光正交碼也是8-正則.
　　定理1.12如果n≡24，120(mod144)，那么存在最優(yōu)的平衡24-正則(n，{3，5}，(2，1)，1)-OOC.
　　定理1.13如果n≡14，70(mod84)＞14，那么存在最優(yōu)14-正則(n，{3，5}，(2，1)，1，(2/3，1/3))-OOC.
　　定理1.14如果n≡15，7

13、5(mod90)＞15，那么存在最優(yōu)(n，{3，5}，(1，2)，1，(1/3，2/3))-OOC.
　　定理1.15如果n≡14，70(mod84)＞14，那么存在最優(yōu)(n，{3，5}，(2，2)，1，(1/3，2/3))-OOC.
　　本文共分為四章:第一章介紹一些基本概念，光正交碼和變重量光正交碼的相關(guān)結(jié)論及本文的主要結(jié)果.第二章討論Φ(n，{3，5}，Λa，1，Q）的上界.第三章討論最優(yōu)(n，{3，5}，Λa，1，Q