Simpson型及其相關的不等式.pdf

1、積分不等式理論一直以來都是一個活躍而廣闊的研究領域,其在數學的許多分支中都發(fā)揮著重要作用,例如調和分析,泛函分析,概率論,插值理論,微分和積分方程理論.
　　隨著科技的飛速發(fā)展,積分不等式已廣泛應用于控制論等領域.但是,現有的積分不等式結果并不能完全滿足越來越多的實際需求,故有必要對積分不等式做進一步的研究.
　　為了得到一系列精確的、簡單的和實用的不等式,豐富積分不等式的結果,本文在已有結果的基礎上,對Simpson型及其

2、相關的不等式進行研究,獲得一些與著名的Simpson和Hermite-Hadamard不等式相關的新的積分不等式.主要工作有:
　　1.對于至少三階可導的alpha-m-凸函數, phi-凸函數,我們得到了Simpson型不等式的一些推廣和改進形式.同時,通過現代不等式理論和一般的Peano-Kernel方法,我們得到了一些中點、梯形以及Simpson正交準則的精確界.我們的結果是現有不等式的改進和推廣.
　　2.作為 Si

3、mpson型不等式的應用,我們給出了Simpson公式誤差界的估計以及梯形公式和一些特殊的實數均值不等式.同時我們簡單的介紹了相關的研究思路.
　　3.對于h-凸函數,quasi-凸函數、phi-凸函數以及對數phi-凸函數,我們得到了Hermite-Hadamard型積分不等式,同時我們也研究了這些函數的凹性.所得結果優(yōu)于Dragomir所得的相關結論.
　　4.作為Hermite-Hadamard型積分不等式的應用,我們