幾類分?jǐn)?shù)階方程（組）解的存在性及對(duì)稱性等問題的研究.pdf

1、本文主要由六部分構(gòu)成:首先引言部分，我們介紹了分?jǐn)?shù)階拉普拉斯的背景和在物理等方面的應(yīng)用，并且給出了分?jǐn)?shù)階算子和分?jǐn)?shù)階Sobolev空間的定義。第一章我們運(yùn)用了變分法和Lusternik-Schnirelmann疇數(shù)理論研究了在臨界情況下帶位勢(shì)的分?jǐn)?shù)階Choquard方程，證明了正解的存在性，集中性和多解性。第二章我們主要考慮了帶有不同指數(shù)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)。首先通過迭代的方法得到了使用移動(dòng)平面法的重要定理-極值原理，并利用直接的移動(dòng)平面法得到

2、了在無窮遠(yuǎn)處沒有任何假設(shè)條件的情況下解的對(duì)稱性和不存在性。第三章，我們主要研究了一類分?jǐn)?shù)階Choquard方程，首先得到了單個(gè)方程和方程組的等價(jià)性，并用第二章方程組的方法同樣得到解的對(duì)稱性和不存在性。第四章，我們考慮了分?jǐn)?shù)階Hénon系統(tǒng)，首先我們運(yùn)用移動(dòng)平面法得到了解的徑向?qū)ΨQ性，接著運(yùn)用積分形式的Pohozaev恒等式得到了在臨界和超臨界情況下正解的不存在性。第五章，我們得到了分?jǐn)?shù)階方程組在星形區(qū)域下的Pohozaev恒等式，并運(yùn)用