幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題解的存在性與唯一性

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名： 簽字日期：學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解安徽大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定、有權(quán)保留并向國(guó)家有

2、關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(pán)，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)安徽大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)印手段保存、匯編學(xué)位論文．( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書(shū))學(xué)位論文作者簽名： 導(dǎo)師簽名：簽字日期： 簽字日期：學(xué)位論文作者畢業(yè)去向：工作單位： 電話(huà)：通訊地址： 郵編：摘要近幾十年來(lái)，隨著非線(xiàn)性分析的進(jìn)一步深入研究，分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階微分方程作為非線(xiàn)性分析的一個(gè)重要分支得到

3、了快速的發(fā)展，并在流體力學(xué)、熱力學(xué)、黏彈性理論、化學(xué)、電化學(xué)、工程學(xué)、生命科學(xué)、擴(kuò)散過(guò)程等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題，尤其是共振邊值問(wèn)題，受到廣泛關(guān)注。另外，非線(xiàn)性邊值問(wèn)題來(lái)源于應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理的多個(gè)方面，是非線(xiàn)性分析研究中最為活躍的領(lǐng)域之一，在應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)，尤其是氣體力學(xué)和生化方面都有重要的應(yīng)用。從而，研究分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性變得非常重要。因此，研究分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題，不僅有很大應(yīng)用價(jià)值，而

4、且豐富了分?jǐn)?shù)階微分方程理論體系。眾所周知，在微分方程邊值問(wèn)題研究領(lǐng)域，共振情形來(lái)源于物理背景，其意義非常重要。本文對(duì)幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題作了研究，其組織結(jié)構(gòu)如下：本文第一章作為引言部分介紹了近年來(lái)分?jǐn)?shù)階微分方程研究的背景，概況和本文的主要工作。第二章利用重合度理論，研究了R i e m a n n —L i o u v i l l e 導(dǎo)數(shù)情形下兩類(lèi)口( 甩一1 < 口< 門(mén)) 階分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問(wèn)題的可解性，得

5、到了其解存在的一個(gè)充分條件，并分別給出了一例。第三章利用重合度定理研究了C a p u t o導(dǎo)數(shù)情形下一類(lèi)口( 刀一1 < 口< 刀) 階分?jǐn)?shù)階微分方程兩點(diǎn)共振邊值問(wèn)題解的存在性，得到了其解存在的一個(gè)充分條件，并給出了一例。第四章利用壓縮映原理研究了C a p u t o 導(dǎo)數(shù)情形下一類(lèi)非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程四點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性與唯一性。關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階；R i e m a n n - L i o u v i l l 積分；