smooth拓撲研究.pdf

1、1968年，作為模糊集的應用Chang[2]第一次給出模糊拓撲的概念，隨后Lowen和Hutton給出了稍有不同的定義.根據(jù)A.P.Sostak[7]，前面的模糊拓撲只是把集合模糊化了，而開集的模糊化并未被考慮，即拓撲結(jié)構(gòu)仍是分明的.這似乎是拓撲在模糊化過程中的一個缺憾.因此在1985年,A.P.Sostak[7]給出了一種新的模糊拓撲的定義并繼續(xù)發(fā)展了這一理論.此后，一些學者因為沒有注意到A.P.Sostak的工作而又提出了與之類似的

2、smooth模糊拓撲的概念[11,16].本文沿用“smooth拓撲空間”這一概念，并把它推廣到模糊格L上，稱為L-smooth拓撲. 定義[11]若映射τ：LX→L滿足(1)τ(0)=τ(1)=1，(2)τ(μ1∧μ2)≥τ(μ1)∧τ(μ2)，forallμ1，μ2∈LX，(3)τ(∨i∈lμi)≥∧i∈Iτ(μi)，forany{μi}i∈LX.稱序?qū)?LX，τ)為L-smoothtopologicalspace.

3、 緊性理論是拓撲學中最重要的內(nèi)容之一，自從smooth拓撲提出以來，有很多學者對此作了研究，也得到了很多不錯的結(jié)果，如文[10,19]等.但這些緊性大多是針對smooth拓撲空間(X，τ)定義的，因此這種緊與分明拓撲中討論的緊性相比是有明顯缺憾的，如我們不再能討論smooth緊的閉遺傳性等.為了克服這一缺陷，本文的第一部分，利用Smooth拓撲的層次性及良緊的優(yōu)越性，將smooth緊推廣到每一個模糊集上，并討論了這種新的緊與其他文獻中幾

4、種緊的關系.其定義和主要結(jié)果如下：定義設(LX，τ)為L-s.t.s，映射e：LX→L定義如下e(λ)=(∧{r∈L0|λ是r-緊的，λ∈LX})′稱e(λ)為λ的緊度，映射e為L-smooth緊這種L-smooth緊具有如下性質(zhì)：(1)是閉遺傳的(2)是連續(xù)像保持的(3)Tychonoff乘積定理成立L-smooth拓撲的核心觀點是賦予每一模糊集一開度，那么按照這一思想連通的概念也就不合時宜了，我們代之以連通度(模糊集做成連通集的程度

5、).本文的第二部分定義了一種L-smooth連通，借助于文[13]給出了其樊畿式刻畫，并討論了連通分支的概念.定義設(LX，τ)為L-s.t.s，A∈LX.稱映射con：LX→Lcon(A)=(∧{r：r∈L0，A為r-連通集})′為L-smooth連通，con(A)稱為模糊集A的連通度. 這種L-smooth連通具有如下性質(zhì)：(1)是基于每一個模糊集定義的(2)是連續(xù)像保持的(3)對(X，τ)有Tychonoff乘積定理成立.

6、研究分明拓撲空間的緊性時，我們只考慮那些能夠覆蓋空間X的開集族，而那些不能覆蓋X的開集族是不起任何作用的，這未免有些絕對.于是Sostak在定義Smooth拓撲的緊性時，使每一個層次上的開集族(無論它是否覆蓋了所討論的模糊集)都起到了同樣的作用.但是這似乎又走了另一個極端.因為從感覺上來說，那些能夠覆蓋所討論模糊集的開集族所起的作用似乎應該更大些，而不是與那些不能覆蓋所討論模糊集的開集族具有同等的作用，而王國俊教授[12]引入的R0-算

7、子恰恰克服了這一缺陷：既強調(diào)前者而又不忽略后者的作用.于是我們選取R0-算子定義模糊蘊涵，進而定義模糊集的smooth緊性.本文第三部分采用邏輯思想，借助于R0-算子，定義了一種模糊蘊涵，并討論了幾種smooth緊. 定義設(X，τ)為s.t.s，()u∈IX，α∈(0，1].定義u在α層上的N緊度NCα(u)=inf{inf{[u(r)→∨θ]′∨sup{[u(s)→∨θ0]：s∈[r，1)，θ0∈′θ}：τ(θ)≥α}：r∈