不可壓磁流體力學方程組的整體適定性.pdf

1、本文研究廣義不可壓縮磁流體方程組:（此處公式省略）
　　這里u(t,x)表示速度場,b(t,x)表示磁場,p表示壓力,ν表示流體的粘性系數,它在數值上等于雷諾數的倒數,η是磁場的電阻率系數,它與電導率常數成反比,α和β為非負實數,Λ=(-Δ)1/2可以通過傅里葉變換定義為Λf(ξ)=|ξ|f(ξ).當α=β=1時,方程(0.0.1)就變?yōu)橹牟豢蓧捍帕黧w(MHD)方程組:（此處公式省略）
　　該方程組系統(tǒng)的描述了不可壓流體

2、導電的宏觀行為.磁流體力學方程組模擬了很多實際生活中的現(xiàn)象,例如,在地球物理學中的地磁發(fā)電以及在天體物理學中的太陽風和日光反射現(xiàn)象.特別的,若b=0,MHD方程就變?yōu)榻浀涞牟豢蓧篘avier-Stokes方程.
　　本文第三章主要研究二維廣義磁流體(GMHD)方程組(0.0.1)解的整體正則性.研究該方程組的速度場和磁場的粘性對解的整體正則性的影響.該問題主要運用能量方法和一些基本不等式以及索伯列夫空間的性質,來研究廣義磁流體(G

3、MHD)方程組整體光滑解的適定性,即:假設(u0，b0)∈ Hs且s≥2.如果α和β滿足0≤α≤1/2,α+β>3/2,則二維廣義磁流體方程組(0.0.1)具有整體光滑解.
　　第四章主要研究經典的三維不可壓磁流體(MHD)方程組(0.0.2)溫和解的漸近穩(wěn)定性.Sermange和Temam[31]已經證明了方程組(0.0.2)具有小初值整體解,這里我們把其小初值整體解記為(V(x,t)，B(x,t)).本文考慮若對該方程的解做一

4、個L2攝動,可以得到一個攝動方程.
　　令V0= V(·,0)，B0= B(·,0),(w0,h0)∈ L2(R3).假設(V(x,t)，B(x,t))是小初值問題(0.0.2)的整體解,并且‖V0‖˙H1/2+‖B0‖˙H1/2≤min{ε0,1}.那么，對于初值條件為u0= V0+w0,b0= B0+h0的柯西問題(0.0.2)有整體弱解: u(x,t)= V(x,t)+w(x,t)，b(x,t)=B(x,t)+h(x,t),