指數(shù)算法求解偏微分方程及大氣動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、指數(shù)方法是一門新興起的方法，它可以揉合在其他方法里面，改進(jìn)原有方法，例如指數(shù)龍格-庫塔方法。本文就是構(gòu)造了指數(shù)的三級(jí)三階顯式庫塔方法、指數(shù)中點(diǎn)法、指數(shù)梯形法，分別用它們求解一階常微分方程、偏微分方程、大氣動(dòng)力學(xué)方程，并與指數(shù)的三級(jí)三階顯式Heun方法、經(jīng)典方法進(jìn)行比較，數(shù)值試驗(yàn)表明:我們構(gòu)造的格式誤差更小，精度更高。
　　 在求解一階常微分方程方面，文章構(gòu)造了指數(shù)的三級(jí)三階顯式庫塔方法，分析誤差及穩(wěn)定性，舉例求解五種類型的一階常

2、微分方程，并與經(jīng)典的龍格-庫塔方法、指數(shù)的三級(jí)三階顯式Heun方法進(jìn)行比較，數(shù)值試驗(yàn)給出誤差圖，總體上可以說明我們的方法最優(yōu)。
　　 在求解偏微分方程方面，文章構(gòu)造了指數(shù)中點(diǎn)法、指數(shù)梯形法，分析誤差，將之求解Burger方程、KDV方程、非線性Dirac方程，并與經(jīng)典方法進(jìn)行比較，給出相關(guān)的誤差圖及數(shù)據(jù)圖，驗(yàn)證方法使方程保持了原有的物理守恒性，同樣也得出構(gòu)造的方法優(yōu)于經(jīng)典方法，前途更光明的結(jié)論。
　　 實(shí)例方面，將大氣動(dòng)