彈性動力學(xué)中的某些偏微分方程問題.pdf

1、關(guān)于彈性動力學(xué)中的偏微分方程研究具有重要的理論意義，同時又具有很高的應(yīng)用價值．本文主要討論與彈性動力學(xué)有關(guān)的偏微分方程問題，主要貢獻(xiàn)是證明了以線性彈性動力學(xué)方程組為主部的三維二階擬線性雙曲型偏微分方程組解的整體存在性；本文的另一貢獻(xiàn)是利用漸近分析方法得到了一個二維線性彈性扁殼的動力學(xué)模型． 關(guān)于非線性彈性力學(xué)方程組解的存在性研究已有許多重要的結(jié)果．1988年，F(xiàn)．John[12]利用線性彈性動力學(xué)方程組基本解的估計，證明了非線性

2、彈性動力學(xué)方程組初值問題經(jīng)典解的幾乎整體存在性；1996年，S．Klainerman和T．Sideris[32]利用能量估計及Klainerman—Sobolev不等式得到了相同的結(jié)果；2000年，R．Agemi[2]和T．Sideris[48]分別證明了在滿足零條件時，非線性彈性動力學(xué)方程組Cauchy問題解的整體存在性；2005年，J.Xin和T．Qin[60]證明了非線性彈性動力學(xué)方程組星形區(qū)域外Dirichlet初邊值問題解的幾

3、乎整體存在性；最近，J．Metcalfe和B．Thomases[44]證明了在滿足零條件時，非線性彈性動力學(xué)方程組外問題解的整體存在性． 關(guān)于彈性扁殼的模型，主要有兩類，一類是靜力學(xué)模型，一類是動力學(xué)模型．p.G．Ciarlet和B．Miara[9]首先給出了在笛卡爾坐標(biāo)下二維厚度不變的彈性扁殼靜力學(xué)模型．之后，S．Busse，p.G．Ciarlet和B．Miara[4]在曲線坐標(biāo)下討論了相同的問題．接著，n.Sabu[47]給

4、出了二維變厚度的彈性扁殼靜力學(xué)模型．而關(guān)于彈性扁殼的動力學(xué)模型方面的工作目前還不多．在邊界有限制的條件下，L.M．Xiao在[58，59]中分別給出了厚度不變的二維膜殼與彎殼的動力學(xué)模型．J．Ye[61]則給出了更一般的厚度不變的二維膜殼動力學(xué)模型． 下面對本文的結(jié)果作一簡單介紹． (1)證明了在滿足零條件時，以線性彈性動力學(xué)方程組為主部，非線性項含有u的一次冪時擬線性雙曲型方程組Cauchy問題的解整體存在。