AC=BD模式及其在偏微分方程精確求解中的應(yīng)用.pdf

1、本文根據(jù)數(shù)學(xué)機(jī)械化的思想,在導(dǎo)師張鴻慶教授"AC=BD"理論的指導(dǎo)下,研究在彈性力學(xué)、流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、等離子體物理、生物物理和化學(xué)物理等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中引出的非線性偏微分方程的若干求精確解的方法.第一章介紹了數(shù)學(xué)機(jī)械化的思想與應(yīng)用的情況;回顧了孤立子研究的歷史與發(fā)展以及非線性偏微分方程精確解的若干構(gòu)造性方法,同時(shí)介紹了一些關(guān)于該學(xué)科領(lǐng)域的國內(nèi)外學(xué)者所取得的成果.第二章在"AC=BD"統(tǒng)一理論框架下考慮非線性偏微分方程(組)精確解的構(gòu)

2、造.給出了"AC=BD"理論的基本思想和應(yīng)用,通過具體的變換給出了構(gòu)造C-D對(duì)的算法.第三章運(yùn)用"AC=BD"的基本思想給出了彈性力學(xué)方程組一般解的一種求法,并在符號(hào)計(jì)算軟件Maple上編程予以實(shí)現(xiàn).第四章主要介紹了我們推廣的一種求解方法——推廣的投影Riccati方程法及其進(jìn)一步推廣,并以幾個(gè)典型的非線性發(fā)展方程為例,說明了該方法的具體應(yīng)用.推廣后的方法可以獲得非線性偏微分方程(組)的更多類型的精確解(孤波解、類孤波解、周期解、類周期