動(dòng)力系統(tǒng)混沌化及其在圖像加密中的應(yīng)用研究.pdf

1、混沌作為20世紀(jì)物理學(xué)里輝煌的科學(xué)奇跡之一，引起了國(guó)內(nèi)外科學(xué)家們的廣泛關(guān)注。混沌反控制（混沌化）是混沌理論研究的重要課題，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)反控制取得了一些相關(guān)結(jié)果，但尚未形成具有普適性的系統(tǒng)理論，如何設(shè)計(jì)具有多個(gè)正李氏指數(shù)的超混沌系統(tǒng)依然是一個(gè)研究熱點(diǎn)課題。同時(shí)，混沌系統(tǒng)具有初始值高度敏感性、有界性、偽隨機(jī)性等特點(diǎn)，使得混沌系統(tǒng)在保密通信和信息加密設(shè)計(jì)上有顯著優(yōu)勢(shì)，適合于流密碼設(shè)計(jì)和應(yīng)用，因而如何設(shè)計(jì)基于混沌系統(tǒng)的密碼算法也是信息安全的重要

2、研究方向。為此，本論文進(jìn)一步研究了動(dòng)力系統(tǒng)混沌反控制方法和基于混沌系統(tǒng)的信息加密應(yīng)用，主要工作如下:
　　1.研究了基于QR正交分解和SVD正交分解方法的兩種李氏指數(shù)（李雅普諾夫指數(shù)）計(jì)算的改進(jìn)算法。離散時(shí)間系統(tǒng)李氏指數(shù)的特征值算法，理論上使用該算法計(jì)算李氏指數(shù)時(shí)，迭代次數(shù)k越大，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，并且極限也是存在的。然而，在實(shí)際的數(shù)值計(jì)算中，因計(jì)算機(jī)有限精度等原因，計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)數(shù)值溢出、無法識(shí)別、計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確等問題，可以表述為

3、如下三個(gè)方面:(1)迭代次數(shù)k不能過大，否則仿真結(jié)果將出現(xiàn)NaN或Inf的錯(cuò)誤提示;(2)隨著迭代次數(shù)七增加，所有的計(jì)算結(jié)果將趨近于最大李氏指數(shù);(3)如果迭代次數(shù)k太小，將使得計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。最后，通過幾個(gè)實(shí)例來說明改進(jìn)算法的可行性和有效性。
　　2.探討了一些高維超混沌系統(tǒng)的反控制理論和設(shè)計(jì)方法。首先，給出李氏指數(shù)算法定義的理論分析，進(jìn)而討論了正李氏指數(shù)與雅可比矩陣正實(shí)部特征根之間的定性關(guān)系，即受控系統(tǒng)配置越多具有正實(shí)部的特征

4、根，則受控系統(tǒng)具有正李氏指數(shù)的個(gè)數(shù)也越多。因而，可通過設(shè)計(jì)受控系統(tǒng)雅可比矩陣具有正實(shí)部的特征根個(gè)數(shù)來解決正李氏指數(shù)的配置問題。最后，給出了兩個(gè)高維超混沌反控制例子。
　　3.提出了構(gòu)造具有n-2個(gè)正李氏指數(shù)n維超混沌系統(tǒng)（無簡(jiǎn)并超混沌系統(tǒng)）的平均特征值準(zhǔn)則法。該方法由以下四個(gè)步驟組成:(1)設(shè)計(jì)一個(gè)漸近穩(wěn)定的標(biāo)稱系統(tǒng)并對(duì)其作相似變換，用一致有界的控制器和控制矩陣對(duì)相似變換后的標(biāo)稱系統(tǒng)進(jìn)行混沌反控制，得到一個(gè)軌道全局有界的受控系統(tǒng)。

5、(2)通過控制器和控制矩陣的閉環(huán)極點(diǎn)配置，使得受控系統(tǒng)在兩類鞍焦平衡點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的具有正實(shí)部的特征值個(gè)數(shù)分別滿足n-1和n-2。(3)在控制器的一個(gè)周期內(nèi)，所有雅可比矩陣所對(duì)應(yīng)的平均特征值的正實(shí)部個(gè)數(shù)滿足n-2。(4)平均特征值正實(shí)部的最小值大于某個(gè)給定的閾值Th。最后，給出了若干典型實(shí)例，驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。
　　4.提出了具有多個(gè)控制器的高維無簡(jiǎn)并超混沌系統(tǒng)構(gòu)造方法。首先，設(shè)計(jì)n維耗散的線性系統(tǒng)，經(jīng)過變換矩陣的相似變換。其

6、次，施加主控制器，并尋找主控制器的最佳控制位置和控制參數(shù)，使得在主控制器的一個(gè)周期內(nèi)，受控系統(tǒng)雅克比矩陣對(duì)應(yīng)的平均特征值的正實(shí)部個(gè)數(shù)為n-2，且平均特征值的最小正實(shí)部滿足某個(gè)給定的閾值條件。然后施加多個(gè)非主控制器，并預(yù)先給定控制參數(shù)和固定控制位置，從而生成軌道全局有界的受控系統(tǒng)。最后，給出了構(gòu)造具有多個(gè)控制器的高維無簡(jiǎn)并超混沌系統(tǒng)兩個(gè)例子。
　　5.設(shè)計(jì)了一個(gè)新的三維混沌動(dòng)力系統(tǒng)，并根據(jù)拓?fù)漶R蹄理論，利用計(jì)算機(jī)輔助證明該受控系統(tǒng)龐

7、加萊截面映射存在一個(gè)不變緊集，使其拓?fù)浒牍曹椨?移位動(dòng)力系統(tǒng)。同時(shí)，基于該混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)了圖像加密方案。首先，根據(jù)混沌系統(tǒng)生成的偽隨機(jī)序列對(duì)圖像像素位置進(jìn)行置亂。然后，利用混沌流密碼對(duì)圖像像素進(jìn)行多輪加密，從而達(dá)到雙重加密效果。最后，給出了統(tǒng)計(jì)分析來說明該加密方案的安全性和可行性。
　　6.研究了一種基于分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法。首先，一個(gè)已知明文圖像用來對(duì)原始明文進(jìn)行像素混淆。然后利用分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)生成的偽隨機(jī)序列對(duì)混淆后