非線性動(dòng)力系統(tǒng)分岔、混沌理論及其應(yīng)用.pdf

1、本文首先應(yīng)用非線性動(dòng)力系統(tǒng)中的分岔和混沌理論，研究一個(gè)時(shí)滯生態(tài)模型的分岔與混沌，提出并改進(jìn)了原有結(jié)果。其次，研究Modified Chen系統(tǒng)和ModifiedLü西系統(tǒng)的混沌同步和控制問題以及在安全通信中的應(yīng)用。 全文共包括五章。 第一章，簡(jiǎn)單介紹與本文有關(guān)的動(dòng)力系統(tǒng)局部分岔及混沌理論。 第二章，對(duì)一個(gè)復(fù)雜的時(shí)滯生態(tài)模型進(jìn)行細(xì)致的研究。首先，根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的數(shù)目將參數(shù)平面進(jìn)行劃分，然后應(yīng)用中心流形定理，證明在非雙曲

2、不動(dòng)點(diǎn)，存在的是超臨界分岔而不是鞍結(jié)點(diǎn)分岔。對(duì)于非零不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性及其分岔，運(yùn)用定性分析與數(shù)值模擬的方法進(jìn)行研究，得出一些有趣的動(dòng)力學(xué)行為。特別地，我們解釋了3-cycle和4-cycle看似存在而實(shí)際不存在的現(xiàn)象。最后，計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)并證實(shí)了混沌的存在性。 第三章，引進(jìn)Observer design使得兩個(gè)Modified Chen連續(xù)混沌系統(tǒng)達(dá)到同步。將這兩個(gè)已經(jīng)同步的Modified Chen系統(tǒng)分別作為通信

3、系統(tǒng)的傳輸器和接收器，利用兩種方式將信號(hào)加到傳輸端。研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論用哪種方式，傳輸端和接收端的同步依然保持，從而進(jìn)一步證明基于Observer design的同步方案具有魯棒性。最后，給出兩個(gè)信息加密的例子，證明了基于Observer design的混沌同步方案在安全通信系統(tǒng)中的有效性。 第四章，用符號(hào)函數(shù)代替Lü系統(tǒng)中的一個(gè)非線性項(xiàng)，得到一個(gè)新的三維分段線性連續(xù)的自治系統(tǒng)(稱為Modified Lü系統(tǒng))。我們給出該系統(tǒng)的一些