非線性動力系統(tǒng)的兩類分岔控制與混沌控制研究.pdf

1、分岔控制作為非線性科學(xué)中的前沿研究課題，極具挑戰(zhàn)性。分岔控制的目的是對給定的非線性動力系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個控制器，用來改變系統(tǒng)的分岔特性，從而去掉系統(tǒng)中有害的動力學(xué)行為，使之產(chǎn)生人們需要的動力學(xué)行為。本文在全面分析和總結(jié)非線性動力系統(tǒng)分岔控制研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，基于非線性動力學(xué)、非線性控制理論、分岔理論等非線性科學(xué)的現(xiàn)代分析方法，對倍周期分岔、Hopf分岔等進(jìn)行控制，工作具有較大的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。研究內(nèi)容如下： 第一章對非線性控制理論

2、、分岔控制的研究方法、現(xiàn)狀和進(jìn)展進(jìn)行綜述，介紹本文的研究目的、研究內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)。 第二章介紹動力學(xué)研究的一些基本概念，簡述發(fā)生鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔、叉形分岔的充分必要條件，以及這三種靜態(tài)分岔相互轉(zhuǎn)換的條件；介紹分岔控制器設(shè)計(jì)及分析的主要方法。 第三章設(shè)計(jì)了線性和非線性的狀態(tài)反饋控制器，對Logistic模型的倍周期分岔進(jìn)行了控制，得到了系統(tǒng)在控制前和控制后的分岔圖,通過設(shè)計(jì)不同的參數(shù)控制器，改變了動力系統(tǒng)的分岔特性。根據(jù)

3、實(shí)際應(yīng)用目的，設(shè)計(jì)了不同的控制器改變了存在的分岔點(diǎn)的參數(shù)值，并且調(diào)整了分岔鏈的形狀。通過優(yōu)化控制器可以使Logistic模型的分岔行為滿足一定的要求。 第四章設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器和washout filter控制器對van der Pol-Duffing系統(tǒng)的Hopf分岔的極限環(huán)幅值進(jìn)行了控制。通過對控制方程的分析，了解了控制參數(shù)和極限環(huán)幅值的影響情況，進(jìn)而提出控制策略，設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器對系統(tǒng)的Hopf分岔進(jìn)行了控制。

4、 第五章設(shè)計(jì)了線性反饋控制器對Lorenz系統(tǒng)的平衡點(diǎn)和周期軌道進(jìn)行了控制，首先利用Routh-Hurwitz準(zhǔn)則對受控系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，嚴(yán)格證明了達(dá)到控制目標(biāo)反饋系數(shù)的選擇原則，最后通過數(shù)值計(jì)算證明了該方法能夠有效地控制混沌系統(tǒng)到穩(wěn)定的平衡點(diǎn)同時(shí)也能使系統(tǒng)控制到1P周期軌道，并且得到了控制到穩(wěn)定的1P周期軌道的控制參數(shù)的選取范圍。 本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)在于將分岔控制理論應(yīng)用于非線性振動系統(tǒng)的研究，豐富了非線性控制理論研究的內(nèi)