飽和移出的SIS模型及其研究.pdf

1、本文在更加貼近實(shí)際的情況下建立了帶有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率和飽和移出率的一類SIS傳染病模型.研究了模型的疾病消除平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性,確定了兩種類型平衡點(diǎn)存在的閾值條件,討論了系統(tǒng)出現(xiàn)的后向分支,同時(shí)對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的的結(jié)論作了相應(yīng)的數(shù)值模擬.通過(guò)對(duì)地方病平衡點(diǎn)的存在性以及穩(wěn)定性的研究我們發(fā)現(xiàn)參數(shù)在滿足一定的條件下,受感染的人的數(shù)量可以一直保持在一個(gè)較低的水平,從而能夠控制傳染病的蔓延.在一些情況下,系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)Hopf分支,Pi

2、tchfork分支或Bogdanov-Takens分支.
　　 另外,我們對(duì)系統(tǒng)在沒(méi)有因病死亡率的這一特殊情形下做出了更深入的探討,得出單位時(shí)間的最大恢復(fù)率、人群的移入達(dá)到一定的數(shù)量是系統(tǒng)產(chǎn)生后向分支的兩個(gè)主要因素；以及分別利用Poincar(e)-Bendixons定理和極限方程理論論證了在某些情況下疾病消除平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性的性態(tài).
　　 這些動(dòng)力學(xué)性態(tài)的發(fā)生,從傳染病學(xué)的角度看,蘊(yùn)含著重要的實(shí)際意義.