具有飽和治療的SIS反應擴散方程模型及其研究.pdf

1、生物動力學是生物數(shù)學重要的分支之一。根據(jù)傳染病的傳播機制，建立適當?shù)臄?shù)學模型，通過分析模型的動力學行為，解釋傳染病的流行規(guī)律，提出可行的防控策略，是生物動力學研究傳染病的常規(guī)方法。
　　目前，傳染病模型主要以常微分方程模型為主，反應擴散模型是研究傳染病的一種新模型。此外，治療是影響疾病傳播的主要介入因素之一，合理的治療對控制疾病具有重大作用。
　　基于以上研究動態(tài)，考慮到空間異質、人口流動、外界治療等因素對疾病傳播的影響，本

2、文研究兩類帶有治療的SIS反應擴散傳染病模型，一類為均勻治療，另一類為異質治療，兩類模型實質均為Neumann邊界條件下的非線性反應擴散方程組。文中利用最小特征值和基本再生數(shù)理論分別定義了兩類模型的基本再生數(shù)R0，并應用最大值原理和上下解理論分析了模型無病平衡解和地方病平衡解在R01和R01時的存在性、唯一性及穩(wěn)定性，并對結論進行了數(shù)值模擬，討論了治療對控制疾病的作用。
　　本文研究發(fā)現(xiàn)，當R01時，兩類模型的無病平衡解均存在唯一

3、，且局部穩(wěn)定；當R01時無病平衡解不穩(wěn)定，此時都存在地方病平衡解。進一步，對于均勻飽和治療下的模型，當R01，且存在某個R使R0滿足10RR時，無病平衡解全局穩(wěn)定；當R01，且參數(shù)滿足一定條件時，地方病平衡解唯一存在。文章對以上結論和治療項進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當疾病來臨時，及時治療和避免延誤能夠有效控制疾病的蔓延。
　　第一章，介紹了傳染病模型的歷史背景，研究動態(tài)以及本文所要研究問題的由來，并簡述了本文的主要研究內容。
　　

4、第二章，介紹了后文所需的相關預備知識，主要有最小特征值的定義及性質和基本再生數(shù)的定義、性質及表達式的求法。
　　第三章，主要研究均勻飽和治療下的SIS反應擴散傳染病模型，定義了基本再生數(shù)，分析了模型解的性質，通過數(shù)值模擬驗證了理論結果和治療的作用。
　　第四章，主要分析異質飽和治療下的SIS反應擴散傳染病模型，定義了基本再生數(shù)，分析了模型解的性質，通過數(shù)值模擬驗證了理論結果和治療的作用。
　　第五章，總結本文的主要工作