發(fā)展型方程有限元方法的后驗(yàn)及先驗(yàn)誤差分析.pdf

1、該篇論文研究了幾類發(fā)展型方程有限元方法的后驗(yàn)及先驗(yàn)誤差分析,由于自適應(yīng)算法在科學(xué)研究和工程技術(shù)應(yīng)用中的極其重要性和廣泛實(shí)用性,關(guān)于自適應(yīng)有限元方法的研究論文可謂是極其豐富.該文的創(chuàng)新點(diǎn)有以下幾個方面.(1)對流占優(yōu)Sobolev方程差分-流線擴(kuò)散法的后驗(yàn)誤差估計(jì).在Sobolev方程中,由于三階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的存在,其解的穩(wěn)定性性質(zhì)和結(jié)構(gòu)與二階對流為主擴(kuò)散問題不同,必須尋找合適的范數(shù)度量誤差.此外,已有的方法不能用來分析邊界誤差對Sobolev

2、方程的后驗(yàn)估計(jì)的影響.針對Sobolev方程的特點(diǎn),我們選擇H〈'1〉范數(shù)度量誤差,并發(fā)展了新的方法分析邊界誤差的影響,這個方法同樣適用于二階對流擴(kuò)散方程,且大大簡化后驗(yàn)誤差分析,并可推廣應(yīng)用于非線性問題.(2)采用變網(wǎng)格FD-SD法及特征有限元法處理對流占優(yōu)擴(kuò)散問題數(shù)學(xué)模型的初邊值問題的后驗(yàn)誤差分析.(3)二階雙曲型方程變網(wǎng)格有限元方法的后驗(yàn)誤差分析.對于二階雙曲型方程變網(wǎng)格有限元方法的后驗(yàn)誤差分析,未見相關(guān)研究論文發(fā)表.(4)耦合問