定位間斷點(diǎn)的一種新方法及應(yīng)用.pdf

1、數(shù)值微分問題旨在根據(jù)帶誤差的函數(shù)節(jié)點(diǎn)測(cè)量值重構(gòu)函數(shù)使其微分能較好地?cái)M合精確函數(shù)微分,是一個(gè)典型的不適定問題,在許多實(shí)際領(lǐng)域如圖像處理、材料科學(xué)、化學(xué)工程、計(jì)算力學(xué)等均有直接應(yīng)用?，F(xiàn)有的數(shù)值微分方法主要有三類,分別為插值方法(含Tikhonov正則化方法)、光滑化方法和積分算子方法。對(duì)于Tikhonov正則化方法,我們需要將原問題轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)淖兎謫栴},該類方法的計(jì)算效果很大程度上依賴于正則化項(xiàng)和正則化參數(shù)的合理選取,計(jì)算復(fù)雜度比較大。基于

2、此,本文給出了一種求解數(shù)值微分的新方法,該方法執(zhí)行簡便且能快速找到精確函數(shù)的間斷點(diǎn)。其基本思想是用連續(xù)分段線性函數(shù)直接擬合精確微分函數(shù),函數(shù)節(jié)點(diǎn)值等于相應(yīng)于該點(diǎn)的局部二階插值函數(shù)導(dǎo)函數(shù)在節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值。通過細(xì)致的理論分析可以證明,如果精確函數(shù)位于W2,∞或W3,∞s,該方法在無窮模意義下具有最佳誤差逼近階；如果精確函數(shù)是一個(gè)連續(xù)不可微函數(shù),可基于此重構(gòu)方法設(shè)計(jì)一個(gè)搜索算法快速找到間斷點(diǎn)。和正則化方法相比,該方法的最大優(yōu)點(diǎn)是無需求解任何線性