H∞預(yù)演控制問題研究.pdf

1、隨著傳感器技術(shù)的日益發(fā)展，人類已經(jīng)具備了越來(lái)越多獲取信息的手段和工具。如何有效地處理并應(yīng)用這些已獲取信息隨之成為人類社會(huì)亟待解決的更具實(shí)際價(jià)值的問題。本文的研究將圍繞如何利用預(yù)演信息(提前獲取的信息)來(lái)設(shè)計(jì)控制器從而達(dá)到一定的性能指標(biāo)以及如何利用直到現(xiàn)在的觀測(cè)來(lái)估計(jì)過(guò)去的狀態(tài)(即平滑估計(jì))而展開，它們都是控制領(lǐng)域的基礎(chǔ)性理論問題，相應(yīng)的H∞問題由于非常復(fù)雜還被V.Blondel等國(guó)際知名學(xué)者列為數(shù)學(xué)系統(tǒng)與控制理論的53個(gè)公開問題之一。<

2、br>　　由于H∞固定滯后平滑問題與預(yù)演控制問題對(duì)偶，本文的結(jié)論可以推廣到相應(yīng)的固定滯后平滑問題。本文先后考慮連續(xù)時(shí)間確定性系統(tǒng)H∞預(yù)演控制，離散時(shí)間確定性系統(tǒng)H∞單通道預(yù)演控制，H∞多通道預(yù)演控制問題，H∞時(shí)變預(yù)演控制，隨機(jī)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的H∞預(yù)演控制等問題。
　　與無(wú)限時(shí)間域的控制器及估計(jì)器相比，有限時(shí)間域的控制器和估計(jì)器能夠使系統(tǒng)產(chǎn)生更好的暫態(tài)行為?，F(xiàn)實(shí)世界中，即使是線性時(shí)不變系統(tǒng)的控制器和估計(jì)器，本質(zhì)上也都是時(shí)變的。因此，本

3、文主要研究有限時(shí)間域的控制問題。
　　研究有限時(shí)間域的H∞預(yù)演控制問題，以明確H∞預(yù)演控制問題與一般H∞控制問題的本質(zhì)區(qū)別。根據(jù)對(duì)策論和經(jīng)典的最優(yōu)控制理論，找到了一組不同于一般狀態(tài)和協(xié)狀態(tài)的變量來(lái)刻畫對(duì)策值。使用不變嵌入的思想，研究并推廣初始數(shù)據(jù)與各相關(guān)軌道的線性關(guān)系，得到一個(gè)與系統(tǒng)同維的H∞型Riccati方程。結(jié)合無(wú)限維系統(tǒng)理論和該Riccati方程的解，給出了問題可解的充要條件和期望的H∞預(yù)演控制器。
　　在不擴(kuò)維的前

4、提下，尋求更簡(jiǎn)單的解決有限時(shí)間域離散時(shí)間確定性系統(tǒng)的H∞預(yù)演控制問題的方法。基于H∞預(yù)演控制問題中擾動(dòng)信息和控制輸入的博弈關(guān)系，通過(guò)完全平方及待定系數(shù)法，得到了問題可解的充要條件及控制器的顯式表達(dá)式。該方法不僅具有更小的計(jì)算量，而且可以推廣處理H∞多通道預(yù)演和時(shí)變預(yù)演控制問題。此外，這種離散的遞推方法還為我們求解相應(yīng)的連續(xù)時(shí)間H∞預(yù)演控制問題所需的偏微分方程提供了思路。
　　提出了H∞時(shí)變預(yù)演控制問題，考慮有限時(shí)間域的H∞多通道預(yù)

5、演及單通道時(shí)變預(yù)演控制問題。首先將之前提出的單通道預(yù)演系統(tǒng)的處理思想推廣到多通道預(yù)演系統(tǒng)。然后將H∞時(shí)變預(yù)演控制問題轉(zhuǎn)化成H∞單通道多預(yù)演控制問題。最后通過(guò)研究H∞單通道多預(yù)演控制問題，給出了H∞時(shí)變預(yù)演控制問題的解。
　　研究有限時(shí)間域連續(xù)時(shí)間確定性系統(tǒng)的H∞預(yù)演控制問題。首先將H∞預(yù)演控制問題轉(zhuǎn)化成不定二次型的優(yōu)化問題，考慮該優(yōu)化問題與微分對(duì)策問題之間的聯(lián)系，根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思路，使用完全平方與待定系數(shù)法等簡(jiǎn)單工具，給出了基于耦

6、合微分及偏微分方程的可解性條件?？紤]到具有二次性能指標(biāo)的連續(xù)預(yù)演、時(shí)滯系統(tǒng)的控制與估計(jì)問題的解基本上都依賴于耦合的微分及偏微分方程，而目前還沒有公認(rèn)的解決該類方程的方法。本章提出了一個(gè)解耦思想，并基于該思想找到了耦合微分及偏微分方程組的解析解。
　　研究同時(shí)具有依賴于狀態(tài)和控制輸入噪聲項(xiàng)的隨機(jī)系統(tǒng)H∞預(yù)演控制問題。推廣前面關(guān)于確定性系統(tǒng)的研究思路，首先將隨機(jī)系統(tǒng)的控制問題轉(zhuǎn)化成不定二次型的優(yōu)化問題。然后結(jié)合微分對(duì)策論，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃