振蕩介質中非線性平面波的折射與反射.pdf

1、對非線性動力學系統(tǒng)的行為研究一直是非線性科學研究的熱點之一。近十年來非線性波的傳播問題逐漸受到人們的關注，因為掌握非線性波的傳播規(guī)律對了解一些生物現(xiàn)象有直接幫助。許多學者都在試圖從實驗、理論分析和數(shù)值模擬等方面來了解非線性波在介質中的傳播行為。如Zhabotinsky等人1993年通過化學實驗發(fā)現(xiàn)化學平面波能產生折射，折射滿足Snell定律，并首次發(fā)現(xiàn)反射，以及指出了產生反射的條件——化學波由低速介質進入高速介質并且入射角大于臨界角；S

2、ainhai等人1998年指出了反應擴散系統(tǒng)中的折射滿足Snell定律，并通過理論分析得出平面波由低速介質進入高速介質時形成的反射是折射的再次折射(回折射)形成的；Renwu Zhang等人2007年以化學BZ反應為模型研究波的傳播，發(fā)現(xiàn)化學波也能發(fā)生反常折射現(xiàn)象，并且折射滿足光學中的Snell定律；曹周鍵等人2007年以復數(shù)金慈堡-朗道方程為模型研究了的非線性波的折射和反射，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以形成正常和反常折射，并給出了產生反常折射的原因及

3、驗證了折射滿足Snell定律等等。在上述研究結果中還存在不清楚的地方，例如，反射是回折射，如果沒有折射，是否存在反射？平面波由低速介質進入高速介質時形成反射，如果平面波由高速介質進入低速介質能形成反射波嗎? 要回答這些問題需要進一步研究。本論文以復數(shù)金慈堡-朗道方程和布魯賽爾子為模型數(shù)值研究了的非線性平面波的折射與反射，首先研究了擴散對折射的影響，然后研究了無折射情況下的反射，最后探討了給出折射、反射邊界條件的可能性。 論文的第

4、一章分別對低維混沌系統(tǒng)的特點、反應擴散系統(tǒng)的種類及動力學行為、平面波的折射和反射研究進展做了簡單的介紹。 論文的第二章在二維復數(shù)金慈堡-朗道方程描述的反應擴散振蕩系統(tǒng)中，就擴散對平面波折射率的影響進行了數(shù)值研究，從Snell定律出發(fā)導出了折射率的解析表達式，數(shù)值和理論結果表明：在純擴散情況下，平面波的折射滿足Snell折射定律，擴散只影響著平面波折射率的大?。辉谕瑫r存在反應擴散情況下，只有在適當?shù)臄U散系數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)下，平面波的折

5、射才滿足Snell折射定律。這些結果表明擴散系數(shù)對折射規(guī)律和折射率都有影響。 論文的第三章在二維復數(shù)金慈堡-朗道方程描述的振蕩介質中研究了平面波的反射。從理論上給出了產生反射的條件，導出了反射波和入射波這兩個區(qū)域的分界線與兩種介質分界線的夾角。發(fā)現(xiàn)兩類反射，一類為回折射產生的反射，對于這類反射，理論上給出的了反射角；另一類為純反射，它與折射無關。理論分析與數(shù)值模擬結果均表明：只有當入射角大于臨界入射角才會發(fā)生反射，而且反射角等于