格子玻爾茲曼方法研究激發(fā)介質(zhì)中的非線性波.pdf

1、激發(fā)介質(zhì)中非線性波的性質(zhì)是當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。在很多實(shí)際的系統(tǒng)中螺旋波及其破碎是有害的,因此對非線性波的性質(zhì)研究有著重大的現(xiàn)實(shí)意義。隨著格子玻爾茲曼方法的發(fā)展和成熟,并憑借其精度較高、程序代碼簡單、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn),成為了研究非線性波性質(zhì)的有效工具。本文采用格子玻爾茲曼方法,對Selkov反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的非線性波進(jìn)行研究。首先建立了反應(yīng)擴(kuò)散方程的九速正方格子模型,由該模型的格子玻爾茲曼方程推導(dǎo)得到反應(yīng)擴(kuò)散方程。接著進(jìn)行計算機(jī)數(shù)值模擬,模擬時

2、將二維系統(tǒng)劃分為300×300個格子,采用無流邊界條件。主要的數(shù)值模擬工作由以下三部分組成:一、選取分岔參數(shù)a=0.76, b=0.02,χ=0.1,κ=5.0, D X= DY=0.1,數(shù)值模擬結(jié)果顯示系統(tǒng)具有可激發(fā)性;在相同參數(shù)下,從不同的初始態(tài)出發(fā),系統(tǒng)可演化到達(dá)不同的非線性波;在不同的參數(shù)下,從相同的初始態(tài)出發(fā),系統(tǒng)可演化到不同的三種狀態(tài):螺旋波、時空混沌態(tài)和均勻定態(tài)。發(fā)現(xiàn)Selkov反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中螺旋波的失穩(wěn)是Doppler失

3、穩(wěn)。對多種參數(shù)組合下的系統(tǒng)演化行為進(jìn)行了模擬,得到了參數(shù)在一定范圍內(nèi)反映系統(tǒng)狀態(tài)的相圖。二、根據(jù)格子玻爾茲曼方法理論定義了系統(tǒng)內(nèi)能函數(shù),其表達(dá)式為值模擬結(jié)果表明:在均勻態(tài)下激發(fā)介質(zhì)中的內(nèi)能隨分岔參數(shù)a增大而線性增加,在螺旋波態(tài)下激發(fā)介質(zhì)中的內(nèi)能隨參數(shù)a的增大反而以指數(shù)形式遞減。在相同的系統(tǒng)參數(shù)下,系統(tǒng)的狀態(tài)分別為行波、靶波、螺旋波時,系統(tǒng)內(nèi)能隨時間作小幅的周期變化,且變化幅度不相同,經(jīng)處理后發(fā)現(xiàn)不同波態(tài)的平均內(nèi)能相差不大,這是因?yàn)樵趨?shù)

4、相同時(即系統(tǒng)提供能量大致不變)由不同的初始條件得到不同的穩(wěn)定波態(tài),它們的內(nèi)能應(yīng)該比較接近。通過計算機(jī)數(shù)值計算螺旋波失穩(wěn)前后系統(tǒng)的內(nèi)能還發(fā)現(xiàn):螺旋波失穩(wěn)前后系統(tǒng)的內(nèi)能急劇降低,這說明螺旋波失穩(wěn)原因在于系統(tǒng)提供的能量不足。三、根據(jù)九速正方格子模型,定義相應(yīng)的格子玻爾茲曼熵函數(shù)H,定義式為同參數(shù)不同波態(tài)的系統(tǒng)以及螺旋波失穩(wěn)前后的熵進(jìn)行計算機(jī)數(shù)值模擬,結(jié)果顯示:相同參數(shù)下各穩(wěn)定波態(tài)的熵隨時間作小幅的周期變化,且變化幅度不相同,經(jīng)處理發(fā)現(xiàn)不同穩(wěn)