面向熵格子玻爾茲曼方法的并行算法研究.pdf

1、“熵”作為衡量系統(tǒng)的無序或混亂程度，其在信息論、控制論、數(shù)論、概率論、生命科學(xué)、天體物理等領(lǐng)域起著重要作用和廣泛應(yīng)用。作為典型代表，信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)定義熵就是建立在概率統(tǒng)計模型下的信息度量，它的宏觀理解為在信息世界里，熵越高，傳輸?shù)男畔⒃蕉?。熵起源于物理學(xué)的分支熱力學(xué)，對現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展具有至關(guān)重要的意義。熵格子玻爾茲曼方法（又稱熵格子Boltzmann方法）作為計算流體力學(xué)中一種有效模擬復(fù)雜流體的介觀數(shù)值計算方法，已經(jīng)被成功應(yīng)用在多孔

2、介質(zhì)流、多相流、湍流和磁流體等工作，并滲透在大規(guī)模科學(xué)與工程計算領(lǐng)域。由于熵格子Boltzmann方法改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)格子Boltzmann方法，它不僅具有適合并行計算、簡單的復(fù)雜邊界條件處理、物理量直接求解等特點(diǎn)，而且具有更加穩(wěn)定模擬復(fù)雜流體運(yùn)動的潛力。然而，利用熵格子Boltzmann方法可以取得穩(wěn)定數(shù)值模擬的成果時，卻必然要增加計算時間成本。因此，通過對熵格子Boltzmann方法的并行化研究，已成為計算流體力學(xué)中的重要研究課題。

3、>　　為此，本文就熵格子Boltzmann方法并行化工作從硬件支撐和軟件算法兩個層面共同展開了研究，總體上分別對均勻網(wǎng)格和非均勻網(wǎng)格下的熵格子Boltzmann方法并行算法進(jìn)行探討。本文的研究內(nèi)容包括四個方面:
　　(1)面向均勻網(wǎng)格的熵格子Boltzmann方法GPU并行算法。隨著GPU作為協(xié)加速處理器的應(yīng)用越來越廣泛，尤其是計算流體力學(xué)中的復(fù)雜流體流動模擬。為此，提出了一種非常有效的基于GPU平臺的均勻網(wǎng)格下熵格子Boltzm

4、ann方法并行實(shí)現(xiàn)策略，利用該方法對基準(zhǔn)測試進(jìn)行模擬比CPU上模擬的計算時間短，效率高。針對熵格子Boltzmann方法中的關(guān)鍵步驟—松弛時間參數(shù)的調(diào)整，提出了三種基于GPU平臺求解熵格子Boltzmann方法中松弛時間參數(shù)的并行算法，通過實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)表明直接逼近方法求解參數(shù)比其他兩種方法更加有效。為了驗(yàn)證熵格子Boltzmann方法在GPU上并行算法的有效性，實(shí)現(xiàn)了均勻網(wǎng)格下的雷諾數(shù)為1000、2000、5000、10000的方腔頂蓋驅(qū)動

5、流模擬，并通過考察加速比、每百萬格子更新率等性能指標(biāo)證實(shí)結(jié)論。
　　(2)面向均勻網(wǎng)格的熵格子Boltzmann方法CPU/GPU協(xié)同并行算法。面對CPU/GPU異構(gòu)體系在高性能計算領(lǐng)域中的日益流行，而熵格子Boltzmann方法作為復(fù)雜流體模擬的強(qiáng)數(shù)值穩(wěn)定性重要方法，兩者的結(jié)合在工程科學(xué)計算中具有重要的應(yīng)用價值。為此，建立了ELBM異構(gòu)協(xié)同計算的最優(yōu)分配負(fù)載均衡模型，并針對給定的網(wǎng)格規(guī)模，提出了CPU/GPU異構(gòu)平臺下的最優(yōu)數(shù)據(jù)

6、分配比例?；谪?fù)載均衡模型以及異構(gòu)平臺的特點(diǎn)，繼而提出了一種非常有效的基于CPU/GPU異構(gòu)平臺下的ELBM并行算法，通過數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)證實(shí)了算法的有效性。同時，面對異構(gòu)平臺下ELBM并行算法的實(shí)現(xiàn)，詳細(xì)討論了通信開銷以及數(shù)值結(jié)果的誤差分析。
　　(3)面向非均勻網(wǎng)格的塊狀熵格子Boltzmann方法。針對流體重要的流動區(qū)域和沿著曲線邊界的流體流動，非均勻網(wǎng)格是真實(shí)流體模擬的首選。為此，研究了面向非均勻網(wǎng)格的熵格子Boltzmann

7、方法。通過對非均勻網(wǎng)格的基礎(chǔ)劃分—層級網(wǎng)格的研究，對標(biāo)準(zhǔn)的熵格子Boltzmann方法進(jìn)行了相關(guān)理論推導(dǎo)，進(jìn)而提出了一種塊狀熵格子Boltzmann方法。通過三維方腔頂蓋驅(qū)動流作為基準(zhǔn)測試的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。
　　(4)面向非均勻網(wǎng)格的熵格子Boltzmann方法異構(gòu)協(xié)同并行算法。結(jié)合塊狀熵格子Boltzmann方法在數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中計算時間長的缺點(diǎn)，對非均勻網(wǎng)格的熵格子Boltzmann方法異構(gòu)協(xié)同并行算法進(jìn)行了

8、研究。考慮異構(gòu)計算資源不等的處理能力以及熵格子Boltzmann方法本身的特點(diǎn)，提出了一種有效的關(guān)于塊狀熵格子Boltzmann方法異構(gòu)并行計算的任務(wù)劃分及調(diào)度策略方案，并在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種在CPU/GPU異構(gòu)計算環(huán)境下的面向非均勻網(wǎng)格的塊狀熵格子Boltzmann方法并行算法，通過在不同GPU環(huán)境配置的異構(gòu)平臺上進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明算法具有有效性和可擴(kuò)展性。
　　在研究熵格子Boltzmann方法并行化工作的過程中，