二維圓環(huán)彈子球體系的譜分析和輸運(yùn)性質(zhì)研究.pdf

1、激光理論和技術(shù)的發(fā)展極大地改變了原子分子物理學(xué)的面貌，人們研究介觀物理領(lǐng)域的焦點(diǎn)開始從側(cè)重體系能級結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向其相關(guān)動力學(xué)性質(zhì)的研究，Gutzwiller提出的量子體系態(tài)密度跡公式為研究體系的動力學(xué)性質(zhì)提供了理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，杜孟利和J.B.Delos等人提出了半經(jīng)典的閉合軌道理論，該理論能更深刻、清晰地揭示所研究體系的動力學(xué)性質(zhì)，對于體系的量子描述和經(jīng)典描述的對應(yīng)關(guān)系，該理論也給出了深層次的解釋。用半經(jīng)典的方法來研究微觀粒子的運(yùn)動已成

2、為處理某些量子問題必不可少的工具，本文就是利用閉合軌道理論，研究了二維圓環(huán)彈子球體系的量子譜和輸運(yùn)性質(zhì)。 最近幾年來，人們逐漸認(rèn)識到納米技術(shù)在微觀輸運(yùn)問題中的廣泛應(yīng)用，微腔輸運(yùn)性質(zhì)的研究可以采用量子臺球作為模型，在研究動力學(xué)性質(zhì)特別是量子混沌中，這種模型已經(jīng)證明是很有意義的，在理論和實(shí)驗(yàn)上都有很好的發(fā)展前景。通過激光構(gòu)造任意形狀的二維彈子球體系限定超冷原子已經(jīng)成為可能，納米器件的開發(fā)，極大地推動了電子技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)成為半導(dǎo)體制

3、造業(yè)中的一種高精技術(shù)。 早期的量子力學(xué)中，半經(jīng)典技術(shù)給出的WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)量子化方法和EBK(Einstein-Brillouin-Keller)量子化方法，這兩種方法分別適用于一維體系和n個(gè)自由度的體系。但是，這些半經(jīng)典量子化方法僅適用于可積體系。Gutzwiller從格林函數(shù)跡的精確量子表達(dá)式出發(fā)，用格林函數(shù)的半經(jīng)典近似代替它的量子形式，其半經(jīng)典跡公式適用于完全混沌的體系。利用這些

4、方法，我們可以對體系分別進(jìn)行經(jīng)典描述和量子描述，從而增強(qiáng)了對體系的進(jìn)一步理解。 量子彈子球系統(tǒng)已經(jīng)普遍成為人們研究介觀體系的理論模型，在本文中我們通過采用新的量子譜函數(shù)，對二維圓環(huán)型彈子球進(jìn)行研究，利用系統(tǒng)的解析解計(jì)算了量子譜函數(shù)經(jīng)過傅里葉變換的量子譜，這種新量子譜函數(shù)的傅里葉變換包含了體系從一個(gè)給定點(diǎn)到另一個(gè)給定點(diǎn)的許多經(jīng)典軌道的信息。把閉合軌道理論擴(kuò)展到開軌道，在｜ρ(L)｜2隨L變化的函數(shù)圖像中給出了一系列的峰，對量子峰的

5、位置和粒子運(yùn)動的經(jīng)典軌道長度做了一一對應(yīng)，結(jié)果符合的很好，這不但說明閉合軌道理論的正確性，而且還把此理論擴(kuò)展到開軌道，給出了量子描述和經(jīng)典描述精確符合的例子。 本文所研究的圓環(huán)體系與其它體系（如圓、正方形等）最大的不同就是：它有一個(gè)可變的參數(shù)f=Rin/Rout，當(dāng)體系尺度不同的時(shí)候，其性質(zhì)有很大改變。隨著內(nèi)環(huán)的線度逐漸變小，傅里葉變換量子譜中的經(jīng)典信息逐漸減弱，尤其是內(nèi)環(huán)半徑的線度與deBroglie波長可比擬時(shí)，傅里葉變換量

6、子譜的特性完全屬于波的特征，這是由于內(nèi)環(huán)的存在而引起的衍射效應(yīng)，用菲涅爾圓屏衍射理論給予了很好的解釋。對于不同尺度的體系，我們選擇不同的處理方法，分別利用了經(jīng)典理論和量子理論的優(yōu)越性。 同時(shí)我們根據(jù)閉合軌道理論的擴(kuò)展，把二維彈子球體系的半經(jīng)典分析推廣到更一般的情況，對開口的二維圓環(huán)彈子球傳輸性質(zhì)稍作了討論。我們計(jì)算出了模式最為簡單的二維圓環(huán)彈子球的傳輸系數(shù)，其振幅出現(xiàn)了很強(qiáng)的振蕩現(xiàn)象。把傳輸振幅進(jìn)行傅里葉變換，其中包含許多經(jīng)典軌

7、道的特征，在短軌道范圍內(nèi)，其能量譜的峰位置與經(jīng)典軌道也有著很好的對應(yīng)，這些短的經(jīng)典軌道在微腔輸運(yùn)問題中起著關(guān)鍵性的作用。 本論文共分為五章： 第一章為綜述，從總體上介紹了半經(jīng)典理論的要點(diǎn)及其發(fā)展和二維彈子球體系的特點(diǎn)。 第二章分析介紹了量子譜函數(shù)、格林函數(shù)、跡公式等理論方法。 第三章專門研究了二維無限深圓環(huán)勢阱中彈子球的運(yùn)動，把閉合軌道理論擴(kuò)展到開軌道，并變換體系的尺度，尋求它們的經(jīng)典描述和量子描述之間的