二維圓環(huán)彈子球體系的量子譜分析.pdf

1、山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文二維圓環(huán)彈子球體系的量子譜分析姓名：張業(yè)兵申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：原子與分子物理指導(dǎo)教師：張延惠20080410山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文二維圓環(huán)彈子球體系的量子譜分析中文摘要在量子力學(xué)中有很多不同的半經(jīng)典計(jì)算工具，利用它們我們可以更好的了解介于經(jīng)典和量子力學(xué)之間的一些體系的有關(guān)問(wèn)題。自從Gutzwiller對(duì)混沌體系提出的周期軌道理論以來(lái)，周期軌道理論已經(jīng)成為人們研究定態(tài)體系的量子譜和所對(duì)應(yīng)粒子經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的半

2、經(jīng)典主要工具之一。對(duì)可積和混沌體系運(yùn)動(dòng)行為的經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)之間關(guān)系的研究一直延續(xù)不斷。用半經(jīng)典的方法來(lái)研究粒子經(jīng)典運(yùn)動(dòng)已成為處理某些量子問(wèn)題必不可少的工具。對(duì)于體系的量子描述和經(jīng)典描述的對(duì)應(yīng)關(guān)系，周期軌道理論也給出了深層次的解釋。近年來(lái)，隨著人造原子(量子阱)的研究，納米技術(shù)越來(lái)越受到人們的青睞，微腔結(jié)構(gòu)及其輸運(yùn)問(wèn)題成為人們的熱門(mén)話題。微腔輸運(yùn)性質(zhì)的研究可以采用彈子球(又叫量子臺(tái)球)作為模型，在研究動(dòng)力學(xué)性質(zhì)特別是量子混沌中，這種模

3、型已經(jīng)證明是很有意義的，在理論和實(shí)驗(yàn)上都有很好的發(fā)展前景。早期的量子力學(xué)中，半經(jīng)典技術(shù)給出的嘞(Wentzel，Kramers—Brillouin)量子化方法和EBK(EinsteinBrillouin—Keller)量子化方法，這兩種方法分別適用于一維體系和n個(gè)自由度的體系。但是，這些半經(jīng)典量子化方法僅適用于可積體系。Gutzwiller從格林函數(shù)跡的精確量子表達(dá)式出發(fā)，用格林函數(shù)的半經(jīng)典近似代替它的量子形式，應(yīng)用穩(wěn)定相近似得到態(tài)密度

4、的半經(jīng)典表達(dá)式。Gutzwiller的半經(jīng)典跡公式適用于完全混沌的體系。這些方法有利于我們提高對(duì)一個(gè)體系經(jīng)典與量子性質(zhì)，以及它們之間相互作用的認(rèn)識(shí)。本文應(yīng)用周期軌道理論，運(yùn)用量子譜函數(shù)，這種量子譜函數(shù)的傅利葉變換包含了體系許多經(jīng)典軌道的信息。以二維無(wú)限深圓環(huán)勢(shì)阱為例，利用它們的能量本征值和本征函數(shù)，用態(tài)密度公式，計(jì)算周期軌道的情況下，量子能態(tài)密度的傅立^●IrI3FJ(I鬯p(L)。在IP(L)12隨三變化的函數(shù)圖像中得NT系列的峰，量