2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、令P表示平面上處于一般位置的n-點集.設T()P,若T的凸包CH(T)中無P的點,則稱CH(T)所確定的凸多邊形為空凸多邊形,簡稱T為空凸多邊形.|T|≤2時,我們也認為T是空凸多邊形.設點集P被分劃成t個不交的子集S1,S2……St,若對于任意i=1,2……t,CH(Si)是一個凸|Si|-邊形,稱此分劃為P的凸分劃;這時,若對于任意的i≠j,有CH(Si)∩CH(Si)=φ,則稱此分劃為P的不交凸分劃;若對于任意的i,CH(Si)的

2、內部不含P的點,記為CH(Si)≌φ(P),則稱此分劃為P的空凸分劃,這里允許CH(Si)與CH(Sj)相交. 令Nπк(P)表示P的分劃π中凸k-邊形的個數(shù),k為正整數(shù);Nπ(P)表示P的分劃π中凸多邊形的個數(shù),記:f(P)=:min{Nπ(P):π是P的不交凸分劃},F(xiàn)(n)=:max{f(P):|P|=n};g(P)=:min{Nπ(P):π是P的空凸分劃},G(n)=:max{g(P):|P|=n};fκ(P)=:max

3、{Nπк(P):π是P的不交凸分劃}Fκ(n)=:min{fκ(P):|P|=n}相關文獻對這些計數(shù)函數(shù)作了廣泛的研究,并獲得了若干重要結果.本文引入下列記法:gκ(P)=:max{Nπκ(P):π是P的空凸分劃},Gk(n)=:min{gκ(P):|P|=n}.并得到了一些頗有意義的結果:G4(13)=3. Q(n)≥「7n/30」.G4(n)≥4n-1/17(n=17·2k-1-4,k≥1).對于15-點集P,若|V(P)|

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