基于提升方法的多元小波構(gòu)造研究.pdf

1、小波的絕大多數(shù)應(yīng)用在高維情形，因此，具有良好性能指標(biāo)的多元小波基構(gòu)造是它成功應(yīng)用的重要前提與關(guān)鍵保障，多元非分離小波的構(gòu)造研究成為小波分析的一個(gè)重要組成部分?；谔嵘袷降碾p正交小波構(gòu)造方法，它不依賴于伸縮和平移的概念，也不需要頻譜分析工具，它的提出對(duì)多元小波的構(gòu)造極具指導(dǎo)意義。
　　 借鑒提升格式在多元插值單小波構(gòu)造中取得的成果，本論文重點(diǎn)對(duì)多元非分離小波、非分離多小波的一般構(gòu)造理論進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究，所獲得的結(jié)果系統(tǒng)深刻，具

2、有十分重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。主要結(jié)果包括：
　　 1）系統(tǒng)研究了多元單小波的多步提升構(gòu)造算法，重點(diǎn)研究了多步提升算子與小波各重要性質(zhì)之間的關(guān)系，提出了同時(shí)滿足對(duì)稱、短支撐、高階消失矩的任意元任意任意取樣矩陣雙正交單小波的統(tǒng)一提升構(gòu)造算法，為構(gòu)造性質(zhì)優(yōu)美的多元小波基提供了最優(yōu)提升設(shè)計(jì)方案；
　　 2）系統(tǒng)研究了基于提升格式的多元Lagrange 插值多小波構(gòu)造算法，提出了一類新的預(yù)測(cè)多濾波器——Multi-Nevi

3、lle 濾波器，系統(tǒng)研究其性質(zhì)及與提升算子之間的關(guān)系，首次建立了任意維任意取樣矩陣任意重具有任意階消失矩性質(zhì)優(yōu)美的Lagrange 插值平衡多小波的統(tǒng)一構(gòu)造框架；得到了一系列具有緊支、對(duì)稱、光滑的雙正交多小波，豐富了多元非分離小波函數(shù)庫；
　　 3）系統(tǒng)研究了多元Hermite 插值多小波的提升構(gòu)造算法，提出了一類新的預(yù)測(cè)多濾波器——Hermite-Neville 濾波器，首次提出了任意維任意取樣矩陣任意階消失矩任意重導(dǎo)數(shù)信息的