基于代數(shù)方法的小波構(gòu)造及圖形實(shí)現(xiàn).pdf

1、目前構(gòu)造小波與多小波已有許多好方法，如譜因子分解方法。本文提出用代數(shù)的方法來構(gòu)造小波與多小波，此方法僅僅需要代數(shù)的知識(shí)，能將許多小波與多小波的構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)的問題來求解。 本文討論了基于Grobner基方法將具有消失矩性質(zhì)的對稱雙正交小波進(jìn)行參數(shù)化，給出雙正交小波的幾個(gè)重要性質(zhì)，同時(shí)討論濾波器系數(shù)長度、對稱中心點(diǎn)、消失矩和離散矩之間的聯(lián)系，并通過放棄線性方程組中的幾個(gè)消失矩條件來引入尺度函數(shù)的三階離散矩作為參數(shù)。推導(dǎo)得出

2、構(gòu)造對稱雙正交小波等價(jià)于求解多變元多項(xiàng)式方程組，應(yīng)用Grobner基求解，結(jié)果是所有可能的對稱雙正交小波的濾波器系數(shù)都可用三階離散矩來表示，包括著名的7/9對稱雙正交小波。并討論了尺度大于等于3的插值多尺度函數(shù)的構(gòu)造，給出對應(yīng)于插值多尺度函數(shù)的兩尺度矩陣符號(hào)的特殊形式，將這個(gè)特殊形式代入逼近階方程，得到逼近階方程的新形式。給出構(gòu)造具有高逼近階的3尺度緊支撐插值多尺度函數(shù)的算法，計(jì)算得到幾組含有一個(gè)或二個(gè)參數(shù)的濾波器系數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。