一類單（多）小波構造方法及小波信號處理.pdf

1、小波理論是調(diào)和分析幾十年來工作的結(jié)晶，是Fourier分析發(fā)展史上里程碑式的進展。該理論在眾多學科例如信號處理、圖象處理、量子場論、地震勘探、語音識別與合成、音樂、雷達、EF成像、彩色復印、天體識別、機器視覺、機械故障診斷和監(jiān)控、分形以及數(shù)字電視等科技領域已經(jīng)得到了廣泛而成功的應用。原則上講，傳統(tǒng)上使用傅里葉分析的地方，現(xiàn)在都可以用小波分析取代。在本文，對小波基的構造理論及小波分析在信號處理、預測方面的應用進行了較深入的研究，主要包括以

2、下幾個方面的內(nèi)容： 對小波分析的起源及其目前的研究現(xiàn)狀、應用成果、存在的問題進行了綜合性的敘述，對小波分析的基本理論進行了簡要的介紹，分析了小波分析和傅立葉變換的異同之處。 從單小波分析在信號處理中產(chǎn)生的奇異點對應不整齊的問題出發(fā)，引發(fā)了構造對稱小波基的思想，對緊支撐樣條小波的構造方法進行了推廣，利用一般的緊支撐小波函數(shù)自相關構造出一系列具有緊支撐、對稱、線性相位的尺度函數(shù)和對應的小波基函數(shù)。 針對單小波函數(shù)不能

3、同時具有緊支撐、對稱、線性相位、高的消失矩的問題，研究了一類正交多小波基的構造問題，通過前人的工作啟發(fā)，通過理論證明得出根據(jù)r重4系數(shù)的正交多尺度函數(shù)的低通序列構造其對應的高通序列的一種簡單方法，并由此還構造出了一個2r重3系數(shù)的正交多尺度低通序列及其對應的高通序列。 利用信號的奇異性來進行噪聲的去除是一個信號處理中常用的手段，然而由于奇異性指數(shù)的定義并未給出奇異性指數(shù)的具體計算公式，因而給應用帶來了不便，本文中通過理論推導得出

4、了基于小波分解的信號奇異性指數(shù)計算的一種簡便方法，利用該方法可以判斷小波分解的系數(shù)點是噪聲點還是信號點。另外還利用小波分解及改進的閾值去噪方法對信號進行處理，并在利用分解系數(shù)對信號參數(shù)進行估計這方面進行了一些初步的研究。 研究小波神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練算法，利用原始PSO和改進的PSO算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，對網(wǎng)絡中的小波平移和伸縮參數(shù)進行了初始化研究，并給出了BP算法、原始PSO算法、帶小波參數(shù)初始化的改進PSO算法三者在非線性函

5、數(shù)逼近方面的仿真研究結(jié)果。另外，將小波閾值去噪和傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡相集成，構成一種集去噪和信號預測為一體的小波閾值神經(jīng)網(wǎng)絡(WTNN)，研究了其結(jié)構、訓練算法、閾值函數(shù)選取等方面的問題，并給出了不同噪聲類型影響下的LFM信號去噪和預測的仿真結(jié)果。結(jié)果說明了WTNN模型相比于先去噪后預測（P+MLP）方法的優(yōu)越性。 最后在全文的基礎上進行了總結(jié)，指出了目前研究工作中存在的問題，給出了進一步的研究方向，如雙正交多小波構造算法、小波閾值神經(jīng)