多指標(biāo)陣的性質(zhì)及應(yīng)用.pdf

1、矩陣具有兩個(gè)指標(biāo)，它的結(jié)構(gòu)，性質(zhì)我們已經(jīng)很清楚．矩陣?yán)碚撛跀?shù)值計(jì)算，線性規(guī)劃，數(shù)據(jù)分析，科學(xué)試驗(yàn)，信號(hào)傳輸?shù)阮I(lǐng)域有極廣泛的應(yīng)用，多指標(biāo)陣是在矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)上提出的，前人對(duì)這方面的研究處于初級(jí)階段，因此對(duì)多指標(biāo)陣的結(jié)構(gòu)，性質(zhì)及應(yīng)用等我們還不是很清楚．本文主要研究?jī)煞矫娴膯?wèn)題：首先介紹多指標(biāo)陣的定義，找出它們的性質(zhì)，結(jié)構(gòu)；其次，找到多指標(biāo)陣的應(yīng)用．
　　 第一部分，給出了多指標(biāo)陣的概念，符號(hào)表示．
　　 第二部分，介紹了三指

2、標(biāo)陣即立方陣的一些基本性質(zhì)．找出了所有滿足結(jié)合律的乘法并用分塊陣的形式表示，并給出了結(jié)合乘法構(gòu)成的結(jié)合代數(shù)的性質(zhì)．
　　 第三部分，所有立方陣在結(jié)合乘法下根據(jù)李方括號(hào)運(yùn)算構(gòu)成李代數(shù)，研究了李代數(shù)的性質(zhì)．對(duì)結(jié)合乘法給出了跡的定義，介紹了跡的性質(zhì)，定義了3-李代數(shù)方括號(hào)運(yùn)算，研究了3-李代數(shù)的性質(zhì)．應(yīng)用立方陣構(gòu)造出了2步冪零李代數(shù)和3-李代數(shù)，并給出了兩個(gè)具體例子．
　　 第四部分，介紹了四指標(biāo)陣的應(yīng)用，給出了第一類反對(duì)稱四